1.2 函数（4）（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步习题

高中数学 必修一 函数习题（4） 练习内容：函数单调性 做题时间：60分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1．下列命题正确的是( ) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为减函数 D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1<x2 2．定义在R上的函数，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有x2－x1 (f(x2)－f(x1))<0，则( ) A．f(3)<f(2)<f(1) B．f(1)<f(2)<f(3) C．f(2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(2) 3．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 4．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为________． 二、能力提升 1．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(2x)>f(1)的实数x的取值范围是( ) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(2 (1)，＋∞) D．(－∞，2 (1)) 2．已知函数y＝ax和y＝－x (b)在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( ) A．减函数且f(0)＜0 B．增函数且f(0)＜0 C．减函数且f(0)＞0 D．增函数且f(0)＞0 3．下列有关函数单调性的说法，不正确的是( ) A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数 B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数 C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数 D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数 4．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c 5.函数y=-(x-5)|x|的单调递增区间是　　　　　.  6．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是 . 7．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5. (1)求f(2)的值； (2)解不等式f(m－2)≥3. 8．已知f(x)＝，x∈[1，＋∞)，且a≤1.若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、思维拓展 1．已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围． $$ 高中数学 必修一 函数习题（4） 练习内容：函数单调性 做题时间：60分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1．下列命题正确的是( D ) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为减函数 D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1<x2 【解析】 A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y＝x－1 (1)在(－∞，1)和(1，＋∞)上分别递减，但不能说y＝x－1 (1)在(－∞，1)∪(1，＋∞)上递减；D正确，符合单调性定义． 2．定义在R上的函数，对任意的x1，x2∈R(x1≠x2)，有x2－x1 (f(x2)－f(