1.2 函数（5）（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步习题

高中数学 必修一 函数习题（5） 练习内容：函数奇偶性 做题时间：60分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k等于________． 2．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A. B. C. D．1 3．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　) A．a≤－2 B．a≥2 C．a≤－2或a≥2 D．－2≤a≤2 4．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________． 6．函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝____ ____. 7．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)>f成立，则x的取值范围是________． 8．判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)= 5 （2）f(x)= x+5x （3）f(x)＝＋； （4）f(x)＝； （5） （6） f(x)＝|x－1|－|x＋1| （7） )f(x)＝ （8） f(x)＝ 二、能力提升 1．已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（ ） A．2 012 B．2 C．2 013 D．－2 2．已知奇函数满足当时，，则当时，的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 4．已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为 A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数且满足，当时，，则不等式在上解集为（ ） A．（1,3） B．（－1,1） C． D． 6．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、思维拓展 1．是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1. (1)求的值； (2)求证：为奇函数； (3)求在[－2,4]上的最值． $$ 高中数学 必修一 函数习题（5） 练习内容：函数奇偶性 做题时间：60分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k等于________． 解析：由于函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋3是偶函数，因此k－1＝0，k＝1. 答案：1 2．若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A. B. C. D．1 答案　A 解析　函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝. 3．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是(　　) A．a≤－2 B．a≥2 C．a≤－2或a≥2 D．－2≤a≤2 答案　D 解析　因为函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数，因为f(a)≥f(－2)，所以|a|≤|－2|，解得－2≤a≤2，所以答案选D. 4．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 答案　C 解析　解法一：∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由题意可知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝1，故选C. 解法二：令f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3，显然符合题意，∴f(1)＋g(1)＝12＋1－13＝1.选C. 5．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________． 答案　f(x)＝