3.1 零点（习题）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步习题

高中数学 必修一 函数与方程 测试内容：方程的根与函数的零点 做题时间：60分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1.已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 2.设函数f(x)＝x－ln x，则函数y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 3.函数f(x)＝x3－x2－1的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(2,3) 4.函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．7 D．0 5.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 二、能力提升 1.已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是(　　) A．[－1,0)　　　　　　 　B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞) 2.若函数f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零点，则实数a的取值范围是________． 3.若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3)　　　　　　　 　B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 4.已知函数f(x)＝若方程f(x)＝a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.∪[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C.∪(－2，＋∞) D.∪(－2，＋∞) 5．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　) A．y＝logx　　　　　　 　B．y＝2x－1 C．y＝x2－ D．y＝－x3 三、思维拓展 1．函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0,1) D．(－∞，1] $$ 高中数学 必修一 函数与方程 测试内容：方程的根与函数的零点 做题时间：60分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、夯实基础 1.已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A．0　　　　　　　　　 　B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　解方程法令f(x)＋3x＝0，则或解得x＝0或x＝－1， 所以函数y＝f(x)＋3x的零点个数是2. 2.设函数f(x)＝x－ln x，则函数y＝f(x)(　　) A．在区间，(1，e)内均有零点 B．在区间，(1，e)内均无零点 C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 [答案]　D 法一：图象法 令f(x)＝0得x＝ln x．作出函数y＝x和y＝ln x的图象，如图，显然y＝f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点． 法二：定理法 当x∈时，函数图象是连续的，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减．又f＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数有唯一的零点在区间(1，e)内． 3.函数f(x)＝x3－x2－1的零点所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(2,3) 解析：选C　函数f(x)＝x3－x2－1是连续函数．因为f(1)＝1－1－1＝－1<0，f(2)＝8－4－1＝3>0，所以f(1)f(2)<0，结合选项可知函数的零点所在的区间是(1,2)． 4.函数f(x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．7 D．0 解析：选B　法一：(解方程法)由f(x)＝0得或 解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点． 法二：(图象法)作出函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点． 5.设f(x)＝ln x＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：选B　函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋2图象交点的横坐标所在区间．如图如示，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)． 二