1.2 函数（4）（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 函数习题（4）导学案 测试内容：函数的单调性 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、 单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ． 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 二、互动探究 命题方向1 ⇨利用图象求函数的单调区间 典例1 如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间． 高中数学 函数习题（4）导学案 测试内容：函数的单调性 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、 单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ． 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 二、互动探究 命题方向1 ⇨利用图象求函数的单调区间 典例1 如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间． 典例3 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a－7)>f(11＋8a)，求实数a的取值范围． 例4 若函数f(x)＝x2＋2ax＋4的单调递减区间是(－∞，2]，则实数a的取值范围 三、抽象函数单调性的判断与证明 典例5 设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证： (1)f(0)＝1； (2)x∈R时，恒有f(x)>0； (3)f(x)在R上是减函数． 典例3 已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a－7)>f(11＋8a)，求实数a的取值范围． 例4 若函数f(x)＝x2＋2ax＋4的单调递减区间是(－∞，2]，则实数a的取值范围 三、抽象函数单调性的判断与证明 典例5 设f(x)是定义在R上的函数，对m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)(f(m)≠0，f(n)≠0)，且当x>0时，0<f(x)<1.求证： (1)f(0)＝1； (2)x∈R时，恒有f(x)>0； (3)f(x)在R上是减函数． 高中数学 函数习题（4）导学案 测试内容：函数的单调性 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、学习目标 1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点) 2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点) 3．会求一些具体函数的单调区间．(重点) 核心素养 1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养． 2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养． 二、自主探究 知识点一 定义域为I的函数f(x)的增减性 , 定义中的x1，x2有以下3个特征 (1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；[来源:学科网] (2)有大小，通常规定x1<x2； (3)属于同一个单调区间． 知识点二 单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接. 如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减． 三、互动探究 命题方向1 ⇨利用图象求函数的单调区间 典例1 如图为函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象，指出它的单调区间． [思路分析] (1)函数f(x)在D上单调递增(或单调递减)表现在其图象上有怎样的特征？ (2)单调增、减区间与函数在该区间上为增、减函数一样吗？ [解析] 函数的单调增区间为[－1.5,3)，[5,6)，单调减区间为[－4，－1.5)，[3,5)，[6,7]． 『规律方法』 函数单调区间的求法及表示方法 (1)由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的