1.2 函数（6）（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 函数习题（6）导学案 测试内容：函数的周期性、对称性及函数综合 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、函数周期：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得 恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的 .一般所说的周期是指函数的 周期函数的定义域一定是 例如：求的周期 1. 常见函数周期: ①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π. 周期函数f(x) 最小正周期为T,则y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期为T/|ω|. 2.几种特殊的抽象函数的周期： 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, 1 ，则是以 为周期的周期函数； ②，则是以 为周期的周期函数； ③，则是以 为周期的周期函数； ④，则是以 为周期的周期函数； ⑤，则是以 为周期的周期函数. ⑥，则是以 为周期的周期函数. ⑦，则是以 为周期的周期函数. 高中数学 函数习题（6）导学案 测试内容：函数的周期性、对称性及函数综合 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 一、函数周期：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得 恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的 .一般所说的周期是指函数的 周期函数的定义域一定是 例如：求的周期 1. 常见函数周期: ①y=sinx，最小正周期T＝2π； ②y=cosx，最小正周期T＝2π； ③y=tanx，最小正周期T＝π； ④y=cotx，最小正周期T＝π. 周期函数f(x) 最小正周期为T,则y=Af(ωx+φ)+k 的最小正周期为T/|ω|. 2.几种特殊的抽象函数的周期： 函数满足对定义域内任一实数（其中为常数）, 2 ，则是以 为周期的周期函数； ②，则是以 为周期的周期函数； ③，则是以 为周期的周期函数； ④，则是以 为周期的周期函数； ⑤，则是以 为周期的周期函数. ⑥，则是以 为周期的周期函数. ⑦，则是以 为周期的周期函数. ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为 ，若为偶函数，则其周期为 . ⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以 为周期的周期函数； ⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以 为周期的周期函数； ⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以 为周期的周期函数； 二、对称性：函数关于原点对称即奇函数： 函数关于对称即偶函数： 函数关于直线 对称： 或 或 函数关于点对称： 三、巩固练习 1．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ） A．2； B．3； C．4； D．5 2．设函数为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C． D．5 3． 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是（ ） (A)； (B)； (C)； (D) ⑧函数满足（），若为奇函数，则其周期为 ，若为偶函数，则其周期为 . ⑨函数的图象关于直线和都对称，则函数是以 为周期的周期函数； ⑩函数的图象关于两点、都对称，则函数是以 为周期的周期函数； ⑾函数的图象关于和直线都对称，则函数是以