2.2 指数函数2（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 必修一 函数习题（9） 测试内容：指数函数函数 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．指数函数的定义 1）一般地，函数y＝___(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是____. 2）指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1. 2．指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域 值域 过定点 过定点__ __，即x＝0时，y＝1 单调性 在R上是 在R上是 奇偶性 非奇非偶函数 指数函数的图象和性质如下表所示： (1)a>1是“ ”，0<a<1是“ ”； (2)图象位于 轴上方； (3)当x＝0时，y＝ ； (4)在y轴右侧，a越 ，图象越 ，即逆时针方向，底数依次 ． 3.预习自测 1．下列函数中一定是指数函数的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝x2 C．y＝3－x D．y＝－2·3x 2．函数y＝(－1)x在R上是( ) A．增函数 B．奇函数 C．偶函数 D．减函数 3．函数y＝2－x的图象是( ) 4．(2019·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝_ __. 5．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝ ，b＝ 高中数学 必修一 函数习题（9） 测试内容：指数函数的运算 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝__ax__(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是__自变量__. [知识点拨] 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1. 2．指数函数的图象和性质 指数函数的图象和性质如下表所示： a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域 __R__[来源:学。科。网] 值域 __(0，＋∞)__ 过定点 过定点__(0,1)__，即x＝0时，y＝1 单调性 在R上是__增函数__ 在R上是__减函数__ 奇偶性 非奇非偶函数 (1)a>1是“一撇”，0<a<1是“一捺”； (2)图象位于x轴上方； (3)当x＝0时，y＝1； (4)在y轴右侧，a越大，图象越高，即逆时针方向，底数依次增大． Y预习自测u xi zi ce 1．下列函数中一定是指数函数的是( C ) A．y＝2x＋1 B．y＝x2 C．y＝3－x D．y＝－2·3x [解析] 只有y＝3－x＝(3 (1))x符合指数函数的概念，A，B，D选项中函数都不符合y＝ax(a＞0，且a≠1)的形式． 2．函数y＝(－1)x在R上是( D ) A．增函数 B．奇函数 C．偶函数 D．减函数 [解析] ∵0<－1<1，∴函数y＝(－1)x在R上是减函数． 3．函数y＝2－x的图象是( B ) [解析] 函数y＝2－x＝(2 (1))x过点(0,1)，且在R上是减函数，故选B． 4．(2019·吉林乾安七中高一期中测试)指数函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(3)＝__8__. [解析] 设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由题意，得4＝a2，∴a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8. 5．若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则k＝__－1__，b＝__2__. [解析] 根据指数函数的定义，得2－b＝0 (k＋2＝1)，解得b＝2 (k＝－1). $$