2.3 对数函数1（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 必修一 函数习题（10） 测试内容：对数函数的运算 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 情景引入 （1）已知对数log864，log264，log28，log464，log48. （2）对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？ （3）对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？ （4）由上面的问题你能得出什么结论？ 自主学习 知识点一 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ ， (2)logaN (M)＝ ， (3)logaMn＝ . 知识点二 对数换底公式 (1) logab＝ （a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)． (2) logab·logba＝ (a>0，a≠1，b>0，b≠1)． 知识点三 对数换底公式常见的两种变形 (1)logab·logba＝ ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数． (2)logNnMm＝ ，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的n (m)倍． 初试身手 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)loga(xy)＝logax·logay.( ) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( ) (4)由换底公式可得logab＝log(－2)a (log(－2)b).( ) 2．下列等式成立的是( ) A．log2(8－4)＝log28－log24 B.log24 (log28)＝log24 (8) C．log28＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24 3.log43 (log49)的值为( ) A.2 (1) B．2 C.2 (3) D.2 (9) 4．计算2log510＋log50.25的值为________． 教师答案 情景引入 已知对数log864，log264，log28，log464，log48. 对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？ 对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？ 由上面的问题你能得出什么结论？ 自主学习 知识点一 对数的运算性质 若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)logaN (M)＝logaM－logaN， (3)logaMn＝nlogaM(n∈R)． 知识点二 对数换底公式 logab＝logca (logcb)(a>0，a≠1，c>0，c≠1，b>0)． 特别地：logab·logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)． 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立 . 例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)是错误的． 对数换底公式常见的两种变形 (1)logab·logba＝1，即logab (1)＝logba ，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数． (2)logNnMm＝n (m)logNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的n (m)倍． 初试身手 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)loga(xy)＝logax·logay.( ) (3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( ) (4)由换底公式可得logab＝log(－2)a (log(－2)b).( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× 2．下列等式成立的是( ) A．log2(8－4)＝log28－log24 B.log24 (log28)＝log24 (8) C．log28＝3log22 D．log2(8＋4)＝log28＋log24 解析：由对数的运算性质易知C正确． 答案：C 3.log43 (log49)的值为( ) A.2 (1) B．2 C.2 (3) D.2 (9