2.4 对数函数2（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 必修一 函数习题（11） 测试内容：对数函数 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．对数函数的概念 函数y＝ (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ． 思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ [提示] 不是，其不符合对数函数的形式． 2．对数函数的图象及性质 a的范围 0<a<1 a>1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 ，即x＝ 时，y＝ 单调性 在(0，＋∞)上是 在(0，＋∞)上是 思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？ 当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． 3．反函数 指数函数 (a>0，且a≠1)和对数函数y＝ 互为反函数． 初试伸手 1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( ) A．5 B.5 (1) C.e (1) D.2 (1) 2．若对数函数过点(4，2)，则其解析式为________． 3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________． 互动探究 命题方向1 ⇨对数函数概念 典例1 下列函数表达式中，是对数函数的有( ) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 教师答案 1．对数函数的概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？ [提示] 不是，其不符合对数函数的形式． 2．对数函数的图象及性质 a的范围 0<a<1 a>1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 性质 定点 (1，0)，即x＝1时，y＝0 单调性 在(0，＋∞)上是 减函数 在(0，＋∞)上是 增函数 思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？ [提示] 底数a与1的关系决定了对数函数的升降． 当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”． 3．反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数． 初试伸手 1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( ) A．5 B.5 (1) C.e (1) D.2 (1) A [由图可知，a>1，故选A.] 2．若对数函数过点(4，2)，则其解析式为________． f(x)＝log2x [设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.] 3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________． (－1，＋∞) [由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定义域为(－1，＋∞)．] 互动探究 命题方向1 ⇨对数函数概念 典例1 下列函数表达式中，是对数函数的有( B ) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [思路分析] (1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？ [解析] 根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上， ∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1， ∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)， ∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数为2， ∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义． 『规律方法』 对于对数概念要注意以下两点： (1)在函数的定义中，a>0且a≠1. (2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数． $$