2.5 幂函数（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 必修一 函数习题（12） 测试内容：幂函数 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 【学习目标】1.理解幂函数的概念； 2.能准确地画出五种常见的幂函数图象； 3.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. （一）基础学习 1．幂函数的定义 一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2．在同一坐标系内作出下列幂函数的图像 （1） （2） （3） （4） （5） 通过观察图像，填探究中的表格 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 （二）深入学习 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）函数，，是奇函数，函数是偶函数； （3）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）； （4）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一象限内，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近 4.例题： 例1.证明幂函数上是增函数 互助学习 例3.(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 (2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2, )，则f(9)＝________. (3)幂函数在(0，＋∞)上是减函数，则m＝________. 教师答案 【学习目标】1.理解幂函数的概念； 2.能准确地画出五种常见的幂函数图象； 3.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. （一）基础学习 1．幂函数的定义 一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 2．在同一坐标系内作出下列幂函数的图像 （1） （2） （3） （4） （5） 通过观察图像，填探究中的表格 定义域 R R R ［0,+∞） 值域 R ［0,+∞） R ［0,+∞） {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 在R上增 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增 在R上增 在［0，+∞）上增 在（-∞，0]上减, 在 ［0，+∞）上减 定点 (1,1） （1，1） （1，1） （1，1） （1，1） （二）深入学习 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）； （2）函数，，是奇函数，函数是偶函数； （3）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）； （4）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 在第一象限内，图象向上与轴无限接近，向右与轴无限接近 4.例题： 例1.证明幂函数上是增函数 证：任取＜则 == 因＜0，＞0 所以，即上是增函数. 例2．利用幂函数的性质 ，判断下列两个值的大小 （1） （2） （3）与； 分析：利用幂函数的单调性来比较大小. 互助学习 例3.(1)在函数y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，幂函数的个数为(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 (2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2, )，则f(9)＝________. (3)幂函数在(0，＋∞)上是减函数，则m＝________. 【精彩点拨】　(1)结合幂函数y＝xα的定义判断． (2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f(9)的值． (3)利用幂函数的概念可得到关于m的关系式，解之即可． 【自主解答】　(1)根据幂函数定义可知，只有y＝x－2是幂函数，所以选B. (2)由题意，令y＝f(x)＝xα，由于图象过点(2，)，得＝2α，α＝， ∴y＝f(x)＝x，∴f(