3.1 零点（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 必修一 函数与方程 测试内容：方程的根与函数的零点 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1．函数的零点 对于函数y＝f(x)，把使 叫做函数y＝f(x)的零点． 思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？ 2．方程、函数、函数图象之间的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与 有交点⇔函数y＝f(x)有 ． 3．函数零点的存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 的一条曲线，并且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 思考2：该定理具备哪些条件？ 自主学习 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？ 初试身手 1．下列各图象表示的函数中没有零点的是( ) A B C D 2．函数y＝2x－1的零点是( ) A.2 (1) B.，0 (1) C.2 (1) D．2 3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为( ) A．(0，1) B．(－1，0) C．(2，3) D．(1，2) 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数有________个零点． 5．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( ) A．[－2，1] B．[－1，0] C．[0，1] D．[1，2] 6．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是( ) A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001 7．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则不能利用二分法求解的零点是________． 8．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经过计算得f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________． 教师答案 新知初探 1．函数的零点 对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 思考1：函数的零点是函数与x轴的交点吗？ [提示] 不是．函数的零点不是个点，而是一个数，该数是函数图象与x轴交点的横坐标． 2．方程、函数、函数图象之间的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． 3．函数零点的存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 思考2：该定理具备哪些条件？ [提示] 定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0. 自主学习 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 思考：若函数y＝f(x)在定义域内有零点，该零点是否一定能用二分法求解？ [提示] 二分法只适用于函数的变号零点(即函数在零点两侧符号相反)，因此函数在零点两侧同号的零点不能用二分法求解，如f(x)＝(x－1)2的零点就不能用二分法求解． 初试身手 1．下列各图象表示的函数中没有零点的是( ) A B C D 【答案】D [结合函数零点的定义可知选项D没有零点．] 2．函数y＝2x－1的零点是( ) A.2 (1) B.，0 (1) C.2 (1) D．2 【答案】A [由2x－1＝0得x＝2 (1).] 3．函数f(x)＝3x－4的零点所在区间为( ) A．(0，1) B．(－1，0) C．(2，3) D．(1，2) 【答案】D [由f(－1)＝－3 (11)<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(3)＝23>0，得f(x)的零点所在区间为(1，2)．][来源:学,科, 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c