3.2 模型（导学案）-格邦高中阶段2019-2020学年上学期高一数学必修1同步导学案

高中数学 必修一 函数模型及其应用 测试内容：几类不同增长的函数模型 考试时间：10分钟； 总分：100分 命题人：田思思 1.三种函数模型的性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与y轴平行 随x增大逐渐近似与x轴平行 随n值而不同 增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度 ，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度 ； ②存在一个x0，当x>x0时，有 2．常用函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) (5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型 y＝cx＋d（x≥m） (ax＋b（x<m），) 初试身手 1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是( ) A．y减少1个单位 B．y增加1个单位 C．y减少2个单位 D．y增加2个单位 2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( ) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x2 D．y＝e－x 3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示． 以下四种说法： ①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变． 其中说法正确的序号是________． 4．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 教师答案 自主学习 1.三种函数模型的性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化趋势 随x增大逐渐近似与y轴平行 随x增大逐渐近似与x轴平行 随n值而不同 增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢； ②存在一个x0，当x>x0时，有ax>xn>logax 2．常用函数模型 常用函数模型 (1)一次函数模型 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) (4)对数函数模型 y＝mlogax＋n(m，a，n为常数，m≠0，a>0且a≠1) (5)幂函数模型 y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型 y＝cx＋d（x≥m） (ax＋b（x<m），) 初试身手 1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是( ) A．y减少1个单位 B．y增加1个单位 C．y减少2个单位 D．y增加2个单位 【答案】C [结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确．] 2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是( ) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝x2 D．y＝e－x 【答案】A [结合指数函数、对数函数及幂函数的图象变化趋势可知A正确．] 3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t(年)的函