2.2 第2课时基本不等式的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.2　第2课时 1．若x>2，则x＋的最小值为(　C　) A．2　　　　　　 B．4 C．6 D．8 [解析]　令t＝x－2，则t>0， x＋＋2＝6，＋2≥2＝t＋ 当且仅当t＝，即t＝2，x＝4时， 函数f(x)＝x＋(x>2)的最小值为6. 2．设x>0，y>0，x＋y＝4，则__.的最小值为__＋ [解析]　∵x＋y＝4，∴.×(5＋4)＝≥＋时取等号)，则＝＝4(当且仅当≥2＋)，又x>0，y>0，则＋(5＋)(x＋y)＝＋(＝＋ 3．已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为____. [解析]　xy＝时取等号．，当且仅当x＝4y＝)2＝(x·4y≤ 4．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为120元/m2,80元/m2，那么水池的最低总造价为__1 760__元． [解析]　设池底一边长为x m，总造价为y元． 则y＝4×120＋2(2x＋2×)＋480(x>0)． )×80＝320(x＋ 因为x＋即x＝2时取等号，所以ymin＝480＋320×4＝1 760(元)．＝4，当且仅当x＝≥2 $$第二章　2.2　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．若x∈{x|－2<x<0}，则x(2＋x)的最小值是(　C　) A．－2　　　　　　　 B．－ C．－1 D．－ [解析]　因为x∈{x|－2<x<0}，所以2＋x>0，所以x(2＋x)＝－(－x)(2＋x)≥－2＝－1，当且仅当x＝－1时，等号成立． 2．某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　B　) A．x＝ B．x≤ C．x> D．x≥ 3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　D　) A．a≤2 B．a≥2 C．a≥3 D．a≤3 [解析]　由于x>1，所以x－1>0，>0， 于是x＋＋1≥2＋1＝3，＝x－1＋ 当＝x－1即x＝2时等号成立， 即x＋的最小值为3，要使不等式恒成立，应有a≤3，故选D． 4．设x，y为正数，则(x＋y)()的最小值为(　B　) ＋ A．6 B．9 C．12 D．15 [解析]　x，y为正数，(x＋y)(≥9，当且仅当y＝2x时等号成立．选B．＋)＝1＋4＋＋ 5．若对所有正数x，y，不等式x＋y≤a都成立，则a的最小值是(　A　) A． B．2 C．2 D．8 [解析]　因为x>0，y>0， 所以x＋y＝ ≤，·＝ 当且仅当x＝y时等号成立， 所以使得x＋y≤a.故选A．对所有正数x，y都成立的a的最小值是 6．若点A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，则的最小值为(　C　) ＋ A．2　　　　　　　 B．4 C．8 D．16 [解析]　因为点A在直线mx＋ny＋1＝0上， 所以－2m－n＋1＝0，即2m＋n＝1. 因为m>0，n>0，所以时取等号．故选C．，n＝＝8，当且仅当m＝＋2≥4＋2·＋＝2＋＋＝＋ 二、填空题 7．已知x、y都是正数， (1)如果xy＝15，则x＋y的最小值是__2__； (2)如果x＋y＝15，则xy的最大值是____. [解析]　(1)x＋y≥2时取最小值． ；当且仅当x＝y＝，即x＋y的最小值是2＝2 (2)xy≤，2＝2＝ 即xy的最大值是. 当且仅当x＝y＝时xy取最大值． 8．已知正数a、b满足＝3，则ab的最小值为__4__.＋ [解析]　≥2⇒ab≥4.⇒＝3≥2＋ 当且仅当时取等号．，即a＝6，b＝＝ 9．已知x>0，y>0，若>m＋2恒成立，则实数m的取值范围是__m<6__.＋ [解析]　因为x>0，y>0，所以时，“＝”成立．所以m＋2<8，解得m<6.＝≥8，当且仅当＋ 三、解答题 10．若正数a、b满足：的最小值． ＋＝1，求＋ [解析]　正数a、b满足的最小值为2.＋＝2，当且仅当a＝b＝3时取等号，故≥2＋＝＋，＝，则＝＝1－＝1，则＋，由正数a、b满足＝，则＝＝1－＝1，则＋ 11．某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝(x>0)．在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件) [解析]　依题意得y＝(x∈N*)． 因为x＋＝80，≥2 当且仅当x＝，即x＝40时上式等号成立， 所以ymax＝≈11.1(万件)． 所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件． B组·素养提升 一、选择题 1．已知m，n∈R，且m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　B　) A．100 B．50 C．20 D．10 [解析]　由m2＋n2≥2mn得mn≤时等号成立．＝50，当且仅