2.2.1不等式及其性质-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.2　2.2.1 1．下列说法正确的是(　C　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” 解析：对于A，x应满足x≤2 000，故A错；对于B，x，y应满足x<y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误． 2．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　B　) A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－a<c＋b C．若a>b，c<d，则> D．若a2>b2，则－a<－b 解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0<d时，不成立；选项D只有a>b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立． 3．若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为__－1__. 解析：由x2>1得x>1或x<－1. 又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件， 则{x|x<a}({x|x>1或x<－1}， 则a≤－1，故a的最大值为－1. 4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是__m≥n__. 解析：m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0. 5．已知a，b，x，y都是正数，且.>，x>y，求证：> 解析：a，b，x，y都是正数，且， <，∴>，x>y，∴> 故＋1， ＋1< 即0<.>，∴< $$第二章　2.2　2.2.1 请同学们认真完成 [练案12] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是(　A　) A．P>Q　 B．P≥Q C．P<Q　 D．P≤Q 解析：P－Q＝a2＋b2＋c2＋3－2a－2b－2c＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0.∵a，b，c不全相等，∴P－Q>0，∴P>Q. 2．若不等式a>b与同时成立，则必有(　C　) > A．a>b>0　 B．0>> C．a>0>b　 D．>0> 解析：若a>b>0，则.>，所以只有当a>0>b时，满足<，同理0>a>b时，< 3．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　C　) A．xy>yz　 B．xz>yz C．xy>xz　 D．x|y|>z|y| 解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz. 4．若－1<α<β<1，则下列不等式恒成立的是(　A　) A．－2<α－β<0　 B．－2<α－β<－1 C．－1<α－β<0　 D．－1<α－β<1 解析：∵－1<β<1，∴－1<－β<1，－2<α－β<2， 又∵α<β，∴α－β<0，－2<α－β<0. 5．已知a>b>c，则的值(　A　) ＋＋ A．为正数　 B．为非正数 C．为非负数　 D．不确定 解析：因为a>b>c，所以a－b>0，b－c>0，a－c>b－c>0，所以的值为正数．＋＋>0，所以－＋，所以<>0，>0， 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若x∈R，则__.≤的大小关系为__与 解析：∵.≤≤0，∴＝＝－ 7．给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得成立的是__①②④__(填序号)． < 解析：<0，所以①②④能使它成立．⇔< 8．一辆汽车原来每天行驶x km，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为__8(x＋19)>2_200__；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__>9__. 解析：(1)原来每天行驶x km，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x＋19)>2 200. (2)若每天行驶(x－12)km.则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9. 三、解答题(共20分) 9．(10分)(1)已知a<b<0，求证：； < (2)已知a>b，，求证：ab>0.< 解析：(1)由于，＝＝－ ∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0. ∴.<<0.故 (2)∵<0，－，∴< 即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0. 10．(10分)已知a>b>0，c<d<0，比较的大小． 与 解析：∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又a>b>0，∴a－c>b－d>0， ∴.>>0，又a>b>0，∴> B级　素养提升 一、单选题