2.2.1 不等式及其性质-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 1.高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h,行驶 过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m,用不等式 (组)表示为() A.v≤120km/h或d≥10m v≤120km/h B d≥10m C.v≤120km/h D.d≥10m 2.已知a∈R,p=2-4a+5,g=(a-2)2,则p与g的大小关系为 () A.p≤q B.p≥q C.p<q D.p>q 3.(多选题)已知a>0,b<0,a+b>0,则下列不等式正确的有 () A.>b2 B.a">-ab C.a+b>a-b D.-2a>2b 19 N 4.已知2<a<3,-2<b<-1,则2a+b的取值范围为 5设b>0,m>0.求证：台8件 2 N高中数学必修第一册人教B版 z=y+比，① (2)2x-3y+2z=5,②将①代入②③，消去z得 x+2y+z=13.③ 4x-y=5, x=2, 解得 将x=2,y=3代人①，得z=5, 2x+3y=13, y=3. 故原方程组的解集为{(2,3,5) "2.2不等式 2.2.1不等式及其性质 1.B【解析】依据题意直接将不等关系化为不等式， 即v≤120kmh,d≥10m,注意两个不等关系必须同时 成立.故选B 2.D【解析】p-q=d-4a+5-(a-2)2=1>0,‘p>9.故 选D 3.AB【解析】.a>0,b<0,a+b>0,∴.a心-b>0,∴.a> (-b)尸，即d>b2,故A正确；a>0,a>-b,∴.>-ab,故 B正确；b<0,b<-b,∴.a+b<a-b,故C错误；a>0, b<0,a+b>0,.a>-b,∴-a<b,∴-2a<2b,故D错误.故 选AB. 4.(2,5)【解析】.2<a<3,.4<2a<6.-2<b<-1, .4+(-2)<2a+b<6+(-1),即2<2a+b<5,.2a+b的取值范 围为(2,5) 5.证明：b>a>0,m>0,a-b<0,b+m>0.故4- h a+m-a(b+m）-b(a+m）=(a-b)m<0,故<+m b+m b(b+m) b(b+m) bb+m 2.2.2不等式的解集 2(x+3)-4≥0，① 1.C【解析】记原不等式组为 +>x-l,② 由 3 ①得到2x+6-4≥0，x≥-1，由②得到x+1>3x-3,∴x< 2,故原不等式组解为-1≤x<2,∴.最大整数解是1，故 选C 2.B【解析】由I2x-1I>1,得2x-1<-1或2x-1>1, 即x<0或x>1..原不等式的解集为(-∞，0)U(1,+∞). 故选B. 92 3.B【解析】在同一坐标系画出两个函数图象.由图 象可知，对Hx∈R,y=xl图象都不在y=ax图象的下方. 满足条件的a的值为-1≤a≤0或0≤a≤1.即lal≤1.故 选B Y=ax 0 第3题答图 x-2l<4, 4.8【解析】由1<x-2<4,得 解得-2<x<1 x-21, 或3<<6.x∈Z,∴x=-1,0,4,5,故所有整数解的和 为-1+0+4+5=8. x≤1. 1<x<2, 5.解：原不等式 2小号 2-x(x-10>2 x≥2， x≤1， 1<x<2, x≥2， 或 台X< x-2-(x-1)>2 或5 或 x∈R x∈ 冬，原不等式的解集为2，) 2.2.3一元二次不等式的解法 1A【解析】由不等式行≥1可化为行-1≥0， x-1 得2+3≥0此不等式等价于 x-1≠0， x-1 解得 (2x-3)(x-1)≤0， 1<≤号，故原不等式的解集为山，之引故选A 2.D【解析】当>1时，1-a<0,且心，则关于x 的不等式1-ax-a-日jk0可化为x-o)-日0， 解得<或>a,不等式的解集为-0，日U(a, +o).故选D. 3.ABC【解析】将不等式-2+7x>6化为x2-7x+6<0, 解得1<x<6,.-x2+7x>6的解集是{xl1<x<6},故A正确； 不等式(2-x)(x+3)<0,解得x<-3或>2，∴.(2-x)(x+3)<