2.2.4 第1课时均值不等式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.2　2.2.4　第1课时 1．设a>b>0，则下列不等式中一定成立的是(　C　) A．a－b<0　 B．0<<1 C．　 D．ab>a＋b< 解析：因为a>b>0，由均值不等式知一定成立．< 2．已知当x＝a时，代数式x－4＋(x>－1)取得最小值b，则a＋b＝(　C　) A．－3　 B．2　　 C．3　 D．8 解析：y＝x－4＋，即(x＋1)2＝9，所以x＋1＝3，即x＝2时取等号，所以a＝2，b＝1，a＋b＝3.－5＝1，当且仅当x＋1＝－5≥2>0，所以由均值不等式得y＝x＋1＋－5，由x>－1，得x＋1>0，＝x＋1＋ 3．已知x>0，y>0，且满足＝1，则xy的最大值为__3__，取得最大值时y的值为__2__.＋ 解析：因为x>0，y>0且1＝，y＝2时取等号．，即x＝＝＝，所以xy≤3.当且仅当≥2＋ 4．已知x>0，y>0，且xy＝100，则x＋y的最小值为__20__. 解析：x＋y≥2＝20，当且仅当x＝y＝10时取“＝”． 5．求t＝x＋的取值范围. 解析：当x>0时，x＋＝2，≥2 当且仅当x＝即x＝1时，“＝”成立， 所以x＋≥2. 当x<0时，x＋) ＝－(－x＋ ≤－2＝－2， 当且仅当－x＝，即x＝－1时“＝”成立． 所以x＋的取值范围为{t|t≤－2或t≥2}．≤－2故t＝x＋ $$第二章　2.2　2.2.4　第1课时 请同学们认真完成 [练案15] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．下列说法错误的是(　D　) A．若a≥0，b≥0，则≥ B．若，则a≥0，b≥0≥ C．若a>0，b>0，且，则a≠b> D．若，且a≠b，则a>0，b>0> 解析：A选项为均值不等式，故正确；若，且a≠b，但不符合a>0，b>0.故D选项错误．>，则a≠b，因为均值不等式中等号成立的条件是两数相等，故C正确；D选项中，当a＝0，b＝1时，符合>，说明a，b为正数且可以取0，故B正确；若a>0，b>0，且≥ 2．已知x>0，则＋x的最小值为(　A　) A．6　 B．5　　 C．4　 D．3 解析：∵x>0，∴＝6，＋x≥2 当且仅当x＝，即x＝3时取得最小值6，故选A． 3．已知a，b都为正实数，2a＋b＝1，则ab的最大值是(　B　) A．　　 　 B． C．　 D． 解析：因为a，b都为正实数，2a＋b＝1， 所以ab＝，)2＝(≤ 当且仅当2a＝b，即a＝.时，ab取最大值，b＝ 4．若y＝x＋(x>2)在x＝n处取得最小值，则n＝(　B　) A．　 B．3　　 C．　 D．4 解析：∵y＝x＋＋2＝(x－2)＋ ≥2＋2＝4， 当且仅当x－2＝，即x＝3时，等号成立， ∴当n＝3时，y＝x＋(x>2)取得最小值． 5．已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，则的最小值为(　C　) ＋ A．7　 B．8　　 C．9　 D．10 解析：依题意时，等号成立)，故选C．＝＝5＋4＝9(当且仅当≥5＋2＋)(2a＋b)＝5＋＋＝(＋ 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若a>0，b>0，a＋2b＝5，则ab的最大值为____. 解析：因为a>0，b>0，a＋2b＝5， 所以ab＝， )2＝(a·2b≤ 当且仅当a＝2b时，取等号． 7．已知a>3，则＋a的最小值为__7__. 解析：根据题意，当a>3时，＋a的最小值为7.＋3＝7，当且仅当a＝5时，等号成立，即＋(a－3)＋3≥2＋a＝ 8．当x>0时，函数y＝的最大值为__1__. 解析：因为x>0，所以y＝＝1，≤＝ 当且仅当x＝，即x＝1时，取等号， 故函数y＝的最大值为1. 三、解答题(共20分) 9．(10分)设x>－1，求的最小值． 解析：因为x>－1，所以x＋1>0， 设x＋1＝t>0，则x＝t－1，于是有： ＝＝＝ t＋＋5＝9.＋5≥2 当且仅当t＝，即t＝2时取等号，此时x＝1. 所以当x＝1时，函数取得最小值是9. 10．(10分)(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值； (2)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值． 解析：(1)∵1＝4a＋b≥2，＝4 ∴，，∴ab≤≤ 当且仅当a＝.时，取等号，故ab的最大值为，b＝ (2)∵x＋3y＝5xy，x>0，y>0， ∴＝1.＋ ∴3x＋4y＝(3x＋4y)(＝5，＋2×3≥＋＋)＝＋ 当且仅当，即x＝2y＝1时，取等号．＝ B级　素养提升 一、单选题(每小题5分，共10分) 1．《几何原本》第二卷中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明．现有如图所示的图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB.设AC＝a