3.1.2 第1课时单调性的定义与证明-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第三章　3.1　3.1.2　第1课时 1．下面关于函数f(x)＝1－的说法正确的是(　B　) A．在定义域上是增函数 B．在(－∞，0)上是增函数 C．在定义域上是减函数 D．在(－∞，0)上是减函数 解析：根据题意，f(x)＝1－，其定义域为{x|x≠0}，则函数f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数，分析选项知：A，C，D错误． 2．如图中是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性 解析：若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0＜5，但f(0)＞f(5)． 3．函数y＝在(0，＋∞)上是增函数，则k的范围是__k＜0__. 解析：k＞0时，由y＝的图像可知，在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数．的图像可知，在区间(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；当k＜0时，由y＝ 4．函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为__[－2，＋∞)__. 解析：函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的图像开口向下，对称轴为直线x＝－2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为[－2，＋∞)． $$第三章　3.1　3.1.2　第1课时 请同学们认真完成 [练案20] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．函数y＝x2在区间[－1,2]上(　D　) A．是增函数 B．是减函数 C．既是增函数又是减函数 D．不具有单调性 解析：画出函数y＝x2在区间[－1,2]上的图像如图所示． 由图像可知，函数y＝x2在区间[－1,2]上不具有单调性． 2．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　D　) A．f(a)＞f(2a)　 B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a)　 D．f(a2＋1)＜f(a2) 解析：因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D． 3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(　A　) A．f(1)≥25　 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25　 D．f(1)＞25 解析：由y＝f(x)的对称轴是x＝≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.应选A．上递增，由题设得，可知f(x)在 4．函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是(　D　) A．[1，＋∞)　 B．(－∞，1] C．[0，＋∞)　 D．(－∞，＋∞) 解析：f(x)＝|x－1|＋3x＝ ∴函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是(－∞，＋∞)． 5．已知函数f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，则实数k的取值范围为(　D　) A．(－∞，4]　 B．[16，＋∞) C．[4,16]　 D．(－∞，4]∪[16，＋∞) 解析：要使f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，须使≥4，解得k≤4或k≥16，故选D．≤1或 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1]，(1，＋∞)__. 解析：由函数图像可知，f(x)的递增区间为(－∞，1]，(1，＋∞)． 7．函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2)上是减函数，则f(1)＝__25__. 解析：由题意知函数f(x)的对称轴为x＝－＝－2，所以m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋5，∴f(1)＝25. 8．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且m＝f()，n＝f(a2－a＋1)，则m与n的大小关系是__m≥n__. 解析：a2－a＋1＝(a－，≥)2＋ ∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数， ∴f()≥f(a2－a＋1)， ∴m≥n. 三、解答题(共20分) 9．(6分)证明：函数y＝x＋在区间(0,3]上是减函数． 解析：任取0＜x1＜x2≤3，则有Δx＝x2－x1＞0， Δy＝y2－y1＝(x2＋)＝(x2－x1)－)－(x1＋ ＝(x2－x1)(1－)． ∵0＜x1＜x2≤3， ∴x2－x1＞0，＜0.＞1，即1－ ∴Δy＝y2－y1＜0， ∴函数y＝x＋在(0,3]上是减函数． 10．(7分)讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在区间[－2,2]上的单调性． 解析：∵函数图像的对称轴x＝2a＋1， ∴当2a＋1≤－2，即a≤－时， 函数在[－2,2]上为增函数； 当－2＜2a＋1＜2，即－时，＜a＜ 函数在[－2,2a＋1]上是减函数，在[2