3.1.2 第1课时 函数的单调性及面数的平均变化率--【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

高中数学必修第一册人教B版 第三章 m3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 1.D【解析】对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为[0，+∞)，故不是同一函数；对于B,函数 f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠O},故不是同 一函数；对于C,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义 域为{xx≠O,故不是同一函数；对于D,函数f(x)的 定义域为R,g(x)的定义域为R,g(x)=V=x,fx)和 g(x)的定义域和对应关系相同，故是同一函数.故选D. 2.C【解析】由函数x)=V3-+中有意义，可 3-x≥0， 得 解得x≤3且x≠-1，∴.函数f(x)=V3-x+ x+1≠0， 中的定义嫩为（←，-1U(-1,3.放选C 3.D【解析】：函数f)-m平3的定义城为 R,则廿x∈R,有mx2+4m+3≠0成立.当m=0时，3≠0 成立；当m≠0时，m2+4mx+3≠0恒成立，即mx2+ 4mx+3=0不成立，一元二次方程mx2+4mx+3=0没有实数 根，于是得△=(4m)P-12m=l6m2-12m<0,解得0<m<子， 综上，得0≤m<子，实数m的取值范围是0，子 故选D 4.AD【解析】令x=0,y=l,代入f(x+y)f(xfy) 中，化简可求出f0)=1,故A正确；令x=-1,y=1,代 入x)ff0)中，化简可求出f-I)=子，放B错 误；令x=1,y=1,可求出f(2)=4,再令x=2,y=1,可 求出f(3)=8,从而可求出f(2f(3)=32,故C错误；令 x=9,y=1,则有f10)=f9)f(1)=2f(9),故D正确.故选 94 函 数 AD. 5.?【解析】由题意，函数fx)=x+V2-,令1= V2-x≥0，则x=2-,f代(t)=-24t+2,t≥0，根据二次 函数的性质，可得当=分时，f0)m寸分)=}，即函 数f代x)的最大值为9 第2课时函数的表示方法 1.A【解析】.f(-1)=x2+2x-3=(x-1+4(x-1),..f(x)= x2+4x.故选A 2C【解析】：函数x)山+10， 故选C. x-1<0 3.AD【解析】设f(x)=kx+b(k≠0)，则ff(x)= k2=4, kf(x)+b=k(kx+b)+b=kx+kb+b,.. 解得 kb+b=-1. k=2, k=-2, /6s1或 f)-2x-号或fa)=-2x+1.放选AD. 3 b=1, 4.3【解析】由题设，f3)=f(3+4)=f(7)=7-4-3. 5.-3【解析】由已知可知，当a>0时，f代a)=-d<0 无解；当a≤0时，f(a)=a2+2a+2-5,解得a=-3或a=1(舍 去），∴.=-3. 3.1.2函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 1.A【解析】二次函数y=-x2,开口向下，对称轴为 x=0,.单调增区间为(-0,0].故选A 2.B【解析】fx)=-2x的图象是对称轴为x=-号 =1,开口向上的抛物线，f(x)=x2-2x在(-∞，1)上 单调递减，由选项可知(-3,0)C(-∞，1)，.f(x) =x2-2x在(-3,0)上单调递减.故选B. 3.A【解析】函数f(x)是R上的单调递减函数，则 了x<2,f()>f(x2),由减函数定义知，此命题是真命 题，即命题：“若甲，则乙”是真命题；反之，< x2,fx)>f(x),则函数fx)是R上的单调递减函数，条 件与减函数定义不符，即命题：“若乙，则甲”是假命 题，.甲是乙的充分不必要条件.故选A 4.A【解析】由fa-fb)>0,知fa)-fb)与a-b a-b 同号，即当a<b时，fa)<fb),或当a>b时，fa)>fb), ∴f(x)在R上是增函数.故选A 5.BC【解析】对B,C,函数在(0，+∞)先减后 增，故选BC 第2课时函数的最大值、最小值 1.C【解析】函数f(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,当x=2 时，函数f(x)取得最大值4.故选C. 2.D【解析】y=2在(0，+∞)上单调递减， 号在(1，+)上单调递减，即弓在[2,6]上 单润递减，)的最大值为2)2名-2放选D 3.B【解析】“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0”为真 命题，则“对任意x∈[1,2]，x2≤a” 当x∈[1,2]，x2∈[1,4]，∴.a≥4.选项需要 a≥4的充分不必要条件，.选项对应的集合是集合{al a≥4}的真子集，则命题“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0” 为真命题的一个充分不必要条件可以是a心4.故选B. 4.AC【解析】函数y=x+1(x>-1)的值域为(0， +∞)，A正确；函数y=2的值域为[0，+∞)，B错误； 函数)=(0)的值域为(0，+0)，C正确；函数y= X中的值蚊为（←，0U(0,+),D错误.枚选AC 5.C【解析】f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,.当xoe[-1, 2]时，f(xo)mf(1)=-1,fxo)mmf-1)=3,即fo)值域 为[-1,3].又a心0，则g(x)=ax+2为增函数，当x1∈ [-1,2]时，g(x)值域为[-a+2,2a+2].要使H1∈ [-1,2],3x∈[-1,2]，使得f(xo)=g(x)成立，则 参考答案⊙ 2-a≥-1， [-t2,2a+2]C-l,3,2a+2≤3，解得0≤分 a>0. 实数a的取值范围是0，引放选C 31.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.A【解析】f(x)=x-的定义域为(-0,0)U 0,+.又-(-)-文=-x,x) =x-为奇函数，故A正确；∫(x)=+1定义域为R, f(1)=12+1=2,f(-1)=(-1)2+1=2,∴.f(-1)≠-f(1), f代x)=x+1不是奇函数，故B错误；fx)=x+1定义域为 R,f1)=1+1=2,f(-1)=(-1)+1=0,.f(-1)≠-f(1), ∴f(x)=x+1不是奇函数，故C错误；fx)=x定义域为 (-1,1],不关于原点对称，fx)=x,x∈(-1,1]不是 奇函数，故D错误.故选A. 2.B【解析】取f(x)=x(x-1),则f(0)=0,但f1)= 0,f(-1)=2,f(-1)≠-f(1),.函数fx)不是奇函数； 故“f0)=0”推不出“函数f代x)为奇函数”，若函数f(x) 为奇函数，则f(0)=f-0),即f0)=0,故“函数fx)为 奇函数”能推出“f(0)=0”.故选B. 3.B【解析】函数的定义域为{xlx≠O},当x>0, f(x)=1,则-x<0,f(-x)=-1=-fx),当x<0,f(x)=-1, 则->0，f(-x)=1=f(x),综上，对于x∈{xlk≠0}， 都有f(-x)=fx),f(x)为奇函数，故选B. 4BC【解析】y=是的定义域为(-0,0)U(0, +.且日是奇函数，放A不符合题 意；y-x2+8的定义域为R,且-(-x)+8=-x2+8,∴y=-x2+8 是偶函数，故B符合题意；y=-xl的定义域为R, 且--x=-lxl,y=-lx是偶函数，故C符合题意；y=-x 的定义域为R,且-(-x)=x,y=-x是奇函数，故D不 符合题意.故选BC 95日期： 班级： 姓名： 3.1.2函数的单调性 第1课时 函数的单调性及函数的平均变化率 1.函数y=-x2的单调递增区间为() A.(-∞，0] B.[0,+∞) C.(-∞，+∞) D.(-1,+∞) 2.函数f(x)=x2-2x在下列区间上是减函数的是() A.(-1,3) B.(-3,0) C.(1,+∞) D.(0,+∞)》 3.甲：函数fx)是R上的单调递减函数；乙：3x1<x2,f(x1)> f(x2),则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b, 总有@)fb)>0成立，则必有() a-b A.f(x)在R上是增函数 B.f(x)在R上是减函数 31 C.函数f(x)先递增后递减 D.函数f(x)先递减后递增 5.(多选题)下列函数中，在(0，+∞)上不单调的有() A.y=lx+2 B.y=x2-4x C.y=x+1 D.y=-1 32 N