1.1.3 第2课时补集及其应用-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共42张PPT)

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1　集合 1.1.3　集合的基本运算 第2课时　补集及其应用 必备知识·探新知 1．全集的概念及符号表示 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的_______，那么称这个给定的集合为全集．全集通常用U表示． 子集　 2．补集及其性质 (1)定义 (2)补集的常用性质 (1)∁UA⊆U； (2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅. 思考：∁UA，A，U三者之间有什么关系？ 提示：A⊆U，∁UA⊆U，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅. 1．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|0<x<2} C．{x|x<0或x>2}　 D．{x|x≤0或x≥2} 解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}． A 　 2．已知全集U＝{x|－5<x<5，x∈Z}，A＝{0,1,2}，则∁UA＝_____________________________. 解析：易知U＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{0,1,2}，故∁UA＝{－4，－3，－2，－1,3,4}． {－4，－3，－2，－1,3,4}　 3．下列说法正确的是_______(填序号)． ①全集一定包含任何元素； ②同一个集合在不同的全集中补集不同； ③不同的集合在同一个全集中的补集也不同． ②③　 4．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA＝______________. 解析：借助数轴易得∁UA＝{x∈R|0<x≤2}． {x|0<x≤2}　 5．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U＝_______________. 解析：∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，∴U＝{0,2,4,6}． {0,2,4,6}　 关键能力·攻重难 已知全集U＝R，集合A＝{x|－3<x<3}，集合B＝{x|x<1}． 求：(1)∁UA，∁UB； (2)∁U(A∩B)． 思路探究：(1)根据补集的定义，借助于数轴写出；(2)先求A∩B，再根据补集的定义写出． 典例 1 归纳提升：求集合补集的方法 (1)当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解．