2.1.1等式的性质与方程的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共36张PPT)

第二章 等式与不等式 2.1　等式 2.1.1　等式的性质与方程的解集 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 掌握等式的性质及常用的恒等式，会用因式分解法解一元二次方程. 1．从具体实例中探索等式的性质，培养逻辑推理素养． 2．理解恒等式的应用，熟练掌握用“十字相乘法”分解因式． 3．会求方程的解集. 必备知识·探新知 1．等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立. 如果a＝b，则对任意c，都有_____________. 性质2 等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立. 如果a＝b，则对任意不为零的c，都有_________. a＋c＝b＋c　 ac＝bc　 提示：①正确，②③④错误． 2．方程的解集 (1)方程的解(根)：能使方程左右两边相等的未知数的值． (2)方程的解集：一个方程所有的解组成的集合． 思考2：把方程通过适当变换后，求出的未知数的值都是这个方程的解(根)吗？ 提示：把方程通过变换，求出的未知数的值不一定是这个方程的根，也可能是这个方程的增根． 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)计算(2a＋5)(2a－5)＝2a2－25(　　) (2)因式分解过程为：x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4)．(　　) (3)用因式分解法解方程时部分过程为： (x＋2)(x－3)＝6，所以x＋2＝3或x－3＝2(　　) 解析：(1)(2a＋5)(2a－5)＝(2a)2－25＝4a2－25. (2)x2－3xy－4y2＝(x＋y)(x－4y)． (3)若(x＋2)(x－3)＝0，可化为x＋2＝0或x－3＝0. × 　 × 　 × 　 2．方程2(x－2)＋x2＝(x＋1)(x－1)＋3x的解集为________. 3．若m(3x－y2)＝9x2－y4，则m＝_________. 4．若4x2－3(a－2)x＋25是完全平方式，则a＝_______或_____. {－3}　 3x＋y2　 5．方程x2＋2x－15＝0的解集为___________. 解析：x2＋2x－15＝0，即(x－3)(x＋5)＝0， 所以x＝3或x＝－5. 所以方程的解集为{3，－5}． {3，－5}　 关键能力·攻重难 (1)化简(m2＋1)(m＋1)(m－1)－(m4＋1)的值是(　　) A．