2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共38张PPT)

第二章 等式与不等式 2.1　等式 2.1.2　一元二次方程的解集及其根与系数的关系 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 掌握等式的性质及常用的恒等式，会用因式分解法解一元二次方程． 求解一元二次方程的方法：利用等式性质及恒等关系式求解，进而探求解方程的方法. 必备知识·探新知 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解集 思考2：利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？ 提示：先把方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，然后验证，是否满足a≠0，Δ＝b2－4ac≥0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题． 1．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　) A．(x＋1)2＝6　 B．(x＋2)2＝9 C．(x－1)2＝6　 D．(x－2)2＝9 解析：因为x2－2x－5＝x2－2x＋1－6＝0，所以(x－1)2＝6. C 　 解析：公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程． D 　 3　 (－∞，4]　 －2　 关键能力·攻重难 用适当的方法求下列方程的解集． (1)x2－2x－8＝0；(2)2x2－7x＋6＝0； (3)(x－1)2－2x＋2＝0. 思路探究：根据方程的特征，合理选用配方法、公式法或因式分解法解方程． 典例 1 解析：(1)方法一：移项，得x2－2x＝8， 配方，得(x－1)2＝9，由此可得x－1＝±3， ∴x1＝4，x2＝－2，∴方程的解集为{－2,4}． 方法二：原方程可化为(x－4)(x＋2)＝0， ∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2， ∴方程的解集为{－2,4}． ②移项：把常数项移至方程右边，将方程化为x2＋px＝－q的形式； ③配方：方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，使方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是一个常数，把方程化为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式； ④用直接开平方法解变形后的方程． (3)因式分解法 ①平方差公式法； ②完全平方公式法； ③提取公因式法； ④十字相乘法． 1．求下列方程的解集： (1)4x2－4x－1＝0；(2)x2－7x＋10＝0. (2)∵x2－7x＋10＝(x－2)(x－5)， ∴原方程可化为(x－2)(x－5)＝0， 从而可知x－2＝0或x－5＝0， 即x＝2或x＝5.∴方程的解集为{2,5}． 已知关于x