2.2.3一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共41张PPT)

第二章 等式与不等式 2.2　不等式 2.2.3　一元二次不等式的解法 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 1．会借助因式分解或配方法求解一元二次不等式． 2．理解一元二次方程与一元二次不等式的关系. 在一元二次不等式求解中，应辨明一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，归纳总结出用一元二次方程解一元二次不等式的程序. 必备知识·探新知 1．一元二次不等式的概念 一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等． 2．一元二次不等式的解法 (1)因式分解法 如果x1<x2，则不等式____________________的解集是(x1，x2)；不等式____________________的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)． (2)配方法： 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总是可以变为_________________________的形式，再由k值情况，可得原不等式的解集，如下表： (x－x1)(x－x2)<0　 (x－x1)(x－x2)>0　 (x－h)2>k或(x－h)2<k　 思考2：用配方法解一元二次不等式的关键是什么？ 提示：用配方法解一元二次不等式的关键是熟练掌握二次三项式的配方技巧． D 　 B 　 3．①x2＋x＋1<0，②－x2－4x＋5≤0，③x＋y2＋1>0，④mx2－5x＋1>0，⑤－x3＋5x≥0，⑥(a2＋1)x2＋bx＋c>0(m，n∈R)．其中关于x的不等式是一元二次不等式的是_________.(请把正确的序号都填上) 解析：①②是；③不是；④不一定是，因为当m＝0时，它是一元一次不等式；⑤不是，因为未知数的最高次数是3；⑥是，尽管x2的系数含有字母，但a2＋1≠0，所以⑥与④不同，故答案为①②⑥. ①②⑥　 4．不等式组0≤x2－2x－3<5的解集为_____________________. 解析：由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3； 由x2－2x－3<5得－2<x<4.∴－2<x≤－1或3≤x<4. ∴原不等式的解集为(－2，－1]∪[3,4)． (－2，－1]∪[3,4)　 5．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是_________. 解析：x＝