2.2.4 第1课时均值不等式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共39张PPT)

第二章 等式与不等式 2.2　不等式 2.2.4　均值不等式及其应用 素养目标·定方向 第1课时　均值不等式 必备知识·探新知 1．均值不等式(基本不等式) (1)算术平均值与几何平均值. 算术平均值　 a，b　 思考1：均值不等式与不等式a2＋b2≥2ab的关系如何？请对此进行讨论． 2．均值不等式与最值 两个正数的积为常数时，它们的和有最小值； 两个正数的和为常数时，它们的积有最大值． 思考2：应用上述两个结论时，要注意哪些事项？ 提示：应用上述性质时注意三点：(1)各项或各因式均为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值．即“一正二定三相等”． D 　 解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x－2y>0，即x>2y，且等号成立时(x－2y)2＝1，即x－2y＝1，故选B． B 　 4　 4．已知0<x<1，则x(1－x)的最大值为_____，此时x＝_____. 5．若x2＋y2＝4，则xy的最大值是____. 2　 关键能力·攻重难 典例 1 D 　 思路探究：(1)使用均值不等式的前提条件是a>0，b>0；(2)均值不等式中，等号成立的条件是a＝b. C 　 归纳提升：在均值不等式应用过程中要注意“一正、二定、三相等” 一正，a，b均为正数； 二定，不等式一边为定值； 三相等，不等式中的等号能取到，即a＝b有解． C 　 1．和为定值求积的最值 典例 2 归纳提升：求两数积的最值时，一般需要已知这两数的和为定值，当条件不满足时，往往利用题目中的已知条件将两数进行适当的拆项和添项，通过变形使转化后的两数和为定值，再利用均值不等式求最值，变形后仍要求满足“一正、二定、三相等”． 2．积为定值求和的最值 典例 3 归纳提升：在利用均值不等式求两数和的最值时，若“一正、二定、三相等”中的条件不满足时，则需要对条件作出调整和转化，使其满足上述条件，方可利用均值不等式．转化的方法有添项、拆项、凑项、变号等． 3．变换技巧“1”的代换 典例 4 归纳提升：常数代换法求最值的方法步骤 常数代换法适用于求解条件最值问题．应用此种方法求解最值的基本步骤为： (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)． (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式． (4)利用均值不等式