2.2.4 第2课时均值不等式的应用-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共31张PPT)

第二章 等式与不等式 2.2　不等式 2.2.4　均值不等式及其应用 第2课时　均值不等式的应用 关键能力·攻重难 1．无附加条件的不等式的证明 典例 1 归纳提升：利用均值不等式证明不等式的注意点： (1)多次使用均值不等式时，要注意等号能否成立． (2)累加法是不等式证明中的一种常用方法，证明不等式时注意使用． (3)对不能直接使用均值不等式的证明可重新组合，达到使用均值不等式的条件． 2．有附加条件的不等式的证明 典例 2 归纳提升：利用均值不等式证明不等式的两种题型 (1)无附加条件的不等式的证明．其解题思路：观察待证不等式的结构形式，若不能直接使用均值不等式，则结合左、右两边的结构特征，进行拆项、变形、配凑等，使之达到使用均值不等式的条件． (2)有附加条件的不等式的证明．观察已知条件与待证不等式之间的关系，恰当地使用已知条件，条件的巧妙代换是一种较为重要的变形． 如图所示，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原来的墙，其他各面用钢筋网围成． 典例 3 (1)现有36 m长的钢筋网，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)若使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 思路探究：设每间虎笼长为x m，宽为y m，则问题(1)是在4x＋6y＝36的前提下求xy的最大值；而问题(2)是在xy＝24的前提下求4x＋6y的最小值，因此可用均值不等式来解决． 归纳提升：求实际问题中最值的一般思路 1．读懂题意，设出变量，列出函数关系式． 2．把实际问题转化为求函数的最大值或最小值问题． 3．在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当用均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑利用第三章要学习的函数的单调性求解． 4．正确地写出答案． 2．某公司计划建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6 400元，一块长为m米的玻璃造价为(50m＋100m2)元．假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元(总造价＝立柱造价＋玻璃造价)． (1)求y关于x的函数关系式； (2)当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？ 典例 4 误区警示：利用均值不等式求最值时，等号必须取得到才能求出最