3.1.1 第3课时分段函数-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共34张PPT)

第三章 函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 学习分段函数时，要注意结合实例体会概念，还要注意书写的规范. 第3课时　分段函数 必备知识·探新知 1．分段函数的定义 ___________，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，___________________，则称其为分段函数． 思考：根据实数绝对值的含义将函数y＝|x＋1|中的绝对值号去掉，变形后的函数是什么函数？ 一个函数　 有不同的对应方式　 D 　 C 　 －3　 5．如图为一个分段函数的图像，则该函数的定义域为___________，值域为___________. [－1,2]　 [－1,1)　 解析：由图像可知，第一段图形对应的自变量取值范围为[－1,0)，值域为[0,1)；第二段图形对应的自变量取值范围为[0,2]，值域为[－1,0]，因此该分段函数的定义域为[－1,0)∪[0,2]，即[－1,2]，值域为[－1,0]∪[0,1)，即[－1,1)． 关键能力·攻重难 典例 1 思路探究：对于分段函数求值应先看清自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求解． 归纳提升：分段函数问题的常见解法 (1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f[f(a)]的形式时，应从内到外依次求值． (2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验． (3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可． A 　 (－∞，－3)　 解析：(1)f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＝－f(1)＝－2， 当a＞0时，2a＝－2，∴a＝－1，舍去， 当a≤0时，a＋1＝－2，∴a＝－3. (2)当a≤－2时，f(a)＝a＜－3，此时不等式的解集是(－∞，－3)； 当－2＜a＜4时，f(a)＝a＋1＜－3，此时不等式无解； 当a≥4时，f(a)＝3a＜－3，此时不等式无解． 故a的取值范围是(－∞，－3)． 　根据下图所示的函数f(x)的图像，写出函数的