3.1.2 第1课时单调性的定义与证明-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册课件(共40张PPT)

第三章 函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.2　函数的单调性 素养目标·定方向 课程标准 学法解读 借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解函数的平均变化率，理解它们的作用和实际意义. 高中所学习的函数的“单调性”与初中所学的区别在于高中是用符号语言来定量描述的，而初中则是借助图形直观定性描述的，由于符号语言的抽象性，理解其定义是学习的难点，而突破难点的有效途径是借助特例及直观图形，通过归纳总结，抽象出一般的结论．另外函数的单调性的应用是高考的热点之一，因此要熟悉掌握其求解方法与技巧. 第1课时　单调性的定义与证明 必备知识·探新知 1．函数单调性的定义 设函数y＝f(x)的定义域为A，且M⊆A，如果对________________，当x1＜x2时， 任意x1，x2∈M　 思考1：若把增、减函数定义中的“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”可以吗？ 提示：不可以，如图： 2．函数的单调性与单调区间 函数y＝f(x)在区间M上是增函数或减函数，则函数在区间M上具有单调性，区间M称为函数的单调区间，分别称为单调递增区间或单调递减区间． 思考2：“函数f(x)的单调增(减)区间是D”与“函数f(x)在区间D上是增(减)函数”是否相同？ 提示：不相同．函数f(x)的单调增(减)区间是D，这一说法意味着除D之外，函数f(x)再无其他单调增(减)区间． 函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则意味着区间D是函数f(x)的单调增(减)区间的子区间，即除区间D外，函数f(x)还可能有其他的单调增(减)区间． 1．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为(　　) A．减函数　　　 B．增函数 C．先减后增　 D．不具有单调性 解析：当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性． D 　 2．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1、x2，且x1<x2，使f(x1)<f(x2)成立，则y＝f(x)(　　) A．一定是增函数　 B．一定是减函数 C．可能是常数函数　 D．单调性不能确定 解析：由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D． D 　 3．函数y＝f(x)的图像如图所示，其增区间是___________. 4．函数f(x)＝－x2－2x的单调递增区间是