专题09 不等关系与不等式-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题09 不等关系与不等式 【学习目标】 1、 了解不等关系与不等式的概念及意义 2、掌握运用不等关系和不等式解决问题的能力 【知识要点梳理】　 1. 两个实数比较大小的方法 (1)作差法 a – b>0 a > b a – b=0 a = b (a，b∈R)； a – b<0 a < b (2)作商法 >1 a > b =1 a = b (a∈R，b>0). <1 a < b 2. 不等式的性质 单向性： (1)传递性：a>b，b>c⇒a　>　c. (2)同向相加性：a>b，c>d⇒a＋c　> b＋d. (3)乘法单调性： a>b，c>0⇒ac　>　bc； a>b，c<0⇒ac　<　bc； a>b>0，c>d>0⇒ac　>　bd； a>b>0(n∈N*)⇒an　>　bn； a>b>0(n∈N*，n≥2)⇒_>_. 双向性：a>b⇔ b>a __. a>b⇔__a＋c >b＋c _. 3. 不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 ①a>b，ab>0⇒< . ②a<0<b⇒< . ③a>b>0,0<c<d⇒ > . ④0<a<x<b或a<x<b<0⇒ < < . (2)有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 ①真分数的性质：<；>(b－m>0). ②假分数的性质：>；< (b－m>0). 【重点与难点】 1. 在学习不等式的性质时，要特别注意下面几点 (1)不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a－b>0⇔a>b，a－b＝0⇔a＝b，a－b<0⇔a<b，这是比较两数(式)大小的理论根据，也是学习不等式的 基石. (2)一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题中灵活、准确地加以应用. (3)不等式的传递性：若a>b，b>c，则a>c，这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注意不等式的方向，否则易产生这样的错误：为证明a>c，选择中间量b，在证出a>b，c>b后，就误认为能得到a>c. (4)同向不等式可相加，但不能相减，即由a>b，c>d，可以得出a＋c>b＋d，但不能得a－c>b-d. 2. 理解不等式的思想和方法 (1)作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法，应引起高度注意，要注意强化. (2)加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算. (3)通过复习要强化不等式“运算”的条件.如a>b、