专题10 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法-2020-2021学年新高一数学暑假衔接特训班专题（沪教版）

专题10 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法 【学习目标】 1、 掌握不等式的基本性质 2、解一元二次不等式的解法 【知识要点梳理】　　 1. 的充要条件是什么？ 2.不等式都有哪些基本性质？怎么加以证明？ 3.判断两个实数大小的基本方法是什么？ 4.怎样应用不等式的性质，作出推理，判断命题的真假？ 5.怎样解一元二次不等式? 6.怎样用区间表示不等式的解集? 7.怎样运用一元二次不等式大解法来解决一些简单的实际问题? 8. 一元二次不等式与数形结合,函数与方程思想之间怎样相互应用? 一元二次不等式的解法. 一元二次不等式与的解的情况可根据二次函数图象与x轴交点大情况来求得,利用数形结合的方法可帮助我们记忆一元二次不等式的解集.它的解法具体如下表: 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 (a>0)的解集 (a>0)的解集 【典型例题分析】 例1. 如果,比较与的大小。 【解析】由,可采用做差比较，在变形时，需将上述的差因式分解或配方。 【解】 = = = = ， ,当且仅当时等号成立。 【点拨】等号成立的充要条件是x=y; 等号成立的充要条件是x=y=0,所以等号成立的充要条件是x=y.另外，的符号也可用判别式法加以判断。 例2. 解关于x的不等式: 【解析】利用不等式性质，注意对前面字母系数的讨论。 【解】 (1)当m=2时， (2)当m>2时， (3)当m<2时， 例3. 已知,试求的取值范围。 【解析】把用，来表示，再利用，的范围得出的取值范围。 【解】 =3- =(4a-c)- 由已知得， ，即 【点拨】这类题的常见错误是,由,从而得: ,, 所以: 即: ,错误大根源在于是大充分但不是必要条件,因此必须从考虑与,的关系去解此题. 变式练习:设求的取值范围. 解:因为所以 所以 因为,所以 所以即: 例4. 已知a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)<0 C. D.ac(a-c)<0 【解析】利用不等式大性质,由条件. A中,a>0,b>c 所以ab>ac