第21课任意角弧度制及三角函数的概念学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第21课 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、目标导引 1.已知半径为 的圆 的圆心与原点重合，角 EMBED Equation.DSMT4 的始边与 轴的非负半轴重合，交圆 于点 ，终边与圆 交于点 ，请把下列表格填写完整． 角 的度数 角 的的弧度数 OB旋转的方向 的长 点B的坐标 逆时针 顺时针 2. 已知角 终边经过点 ，则 (　　) A. B. C. D. 二、知识梳理 任意角的三角函数知识框架的横向沟通：角与三角函数． 提出问题：理解和比较这两个体系中的内容，思考它们之间有什么内在的联系． 引导学生根据数学对象研究的一般套路，思考表格横向项目与纵向项目的确定． 角 三角函数 概念 分类 表示 关系 应用 过程中核心问题推进： 问题1：从概念上看，这两者之间有什么区别和联系？ 问题2：除了概念，我们还能从哪些方面对角与三角函数进行研究呢？请同学们继续思考并在表格中表述出来． 学生填写表格的知识清单，归纳形成三角函数知识内容纵向和横向的框架体系． 问题3：角与三角函数的数学本质？（以角为自变量，以坐标之比或数量的比值为因变量的函数） 三、问题研讨 问题1（角及其表示） 例题1A：与 终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 例题1B：下列说法正确的是（ ） A．钝角是第二象限角 B．第二象限角比第一象限角大 C．大于 的角是钝角 D． 是第二象限角 [方法归纳] 问题2（三角函数的概念） 例2A. 若角 的终边经过点 ，则（ ） A． B． C． D． 例题2B：已知角 终边经过点 ，则 的值是 ． [方法归纳] 关于任意角三角函数的，熟记定义是解答的关键． 1条规律——三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2个技巧——三角函数的定义及单位圆的应用技巧 问题3：（三角函数线） 例题3：使 成立的 的一个变化区间是( ) A． B． C． D． [方法归纳] 问题4：（扇形弧长、面积公式的应用） 例题4A：在单位圆中， 的圆心角所对的弧长为（ ） A． B． C． D． 例题4B：已知一扇形的圆心角为 ，半径为 ，弧长为 . （Ⅰ）若 ， ，求扇形的弧长 ； （Ⅱ）若扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的圆心角 ； （Ⅲ）若扇形的周长为定值 ，当 为多少弧度时，该扇形的面积最大. [方法归纳] 四、总结提升 1.回顾刚才的学习过程，想一想，在这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？ 2.提炼复习过程中的方法：回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？ （提醒学生注意：任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关，与点 的选取无关；在解简单的三角不等式时，利用三角函数线是一种较便捷的方法；易混淆的概念：象限角、锐角、小于 的角；已知三角函数值的符号确定角的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情况） 五、即时检测 1．（三角函数的定义）已知角 的终边经过点 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 2. （扇形弧长、面积公式的应用）已知扇形OAB的圆心角为 ，其面积是 ,则该扇形的周长是（　　） . A. B. C. D. 第20课 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、目标导引 1.已知半径为 的圆 的圆心与原点重合，角 EMBED Equation.DSMT4 的始边与 轴的非负半轴重合，交圆 于点 ，终边与圆 交于点 ，请把下列表格填写完整． 角 的度数 角 的的弧度数 OB旋转的方向 的长 点B的坐标 逆时针 顺时针 答案： 角 的度数 角 的的弧度数 OB旋转的方向 的长 点B的坐标 逆时针 EMBED Equation.DSMT4