第22课同角关系式与诱导公式学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第22课 同角关系式与诱导公式 一、目标导引 1．若 ，则 =（ ） A． B． C． D． 二、知识梳理 知识框架的横向沟通：同角三角函数的基本关系式与诱导公式 提出问题：理解和比较这两个体系中的内容，思考它们之间有什么内在的联系． 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 符号 语言 文字 语言 证明 方法 应用 过程中核心问题推进： 问题1：从公式的表达形式上看，这两者之间有什么区别和联系？ 问题2：除了符号语言，我们还能从哪些方面对数学公式（原理）进行研究呢？请同学们继续思考并在表格中表述出来． 三、问题研讨 问题1（求值） 例题1A： A. B. C. D. [方法归纳] 例题1B．已知角 的终边上一点 的坐标为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． [方法归纳] 问题2(化简) 例题2A：已知 ， . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值. [方法归纳] 例题2B：已知 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值． [方法归纳] 问题3：（二类公式在化简、求值中的综合应用） 例题3A：在 中，若 ， ，求角 . [方法归纳] 例题3B．已知 (1) 化简 ； (2)求满足 的 的取值集合. [方法归纳] 四、总结提升 1．利用平方关系式解决问题，注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围进行确定． 2．同角三角函数基本关系式反映的是同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等又提供了一种重要方法． 3．会利用方程思想解决 三个式子中知一求二问题． 五、即时检测 1.（同角关系） ，则 等于 （ ） A． B． C． D． 2．（诱导公式）已知 是方程 的根， 是第三象限角. （1）求 的值； （2）已知 ，若 是第三象限角，且 ，求 的值. 第22课 同角关系式与诱导公式 一、目标导引 1．若 ，则 =（ ） A． B． C． D． 解答：B 解析：由诱导公式可得： ，∴ ， 由 ，得 .故选B. 二、知识梳理 知识框架的横向沟通：同角三角函数的基本关系式与诱导公式 提出问题：理解和比较这两个体系中的内容，思考它们之间有什么内在的联系． 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 符号 语言 文字 语言 证明 方法 应用 过程中核心问题推进： 问题1：从公式的表达形式上看，这两者之间有什么区别和联系？ 问题2：除了符号语言，我们还能从哪些方面对数学公式（原理）进行研究呢？请同学们继续思考并在表格中表述出来． 预设： 同角三角函数的基本关系式 诱导公式 符号 语言 ， 奇变偶不变，符号看象限 文字 语言 同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切． ， ， 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号． 的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号． 证明 方法 单位圆中的三角函数线，勾股定理 圆的对称性： 轴， 轴，原点，直线 应用 1．已知正弦（余弦），求余弦（正弦）、正切． 2．已知正切求正弦、余弦及其它形式． 3．化切为弦或化弦为切． 负化正，大化小，小化锐; 负角→正角→0 EMBED Equation.DSMT4 的角→锐角 三、问题研讨 问题1（求值） 例题1A： A. B. C. D. 答案：A 解析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可, [方法归纳] 本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，完整体现了负化正，大化小，小化锐的过程. 例题1B．已知角 的终边上一点 的坐标为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：角α的终边上一点 的坐标为 ， 它到原点的距离为r=1， 由任意角的三角函数定义知： ． [方法归纳] 本题考查任意角三角函数的求解问题，由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由 的定义求得． 问题2(化简) 例题2A：已知 ， . （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值. 解答：（Ⅰ）因为 ， ，由同角关系得 所以 . （Ⅱ） = = = [方法归纳] 化简要求： ①化简过程是恒