第23课三角函数的图象与性质学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第23课 三角函数的图象与性质 一、目标导引 已知函数 ，（1）求函数 的周期、单调区间及对称中心和对称轴；（2）若 时，求函数 的值域； 提示：；从三角函数函数图象及相关性质，如定义域，值域，最值，奇偶性，周期性，单调性，对称性进行迁移等. 二、知识梳理 回顾函数及指数、对函数知识框架的纵向梳理与横向沟通. 提出问题：类比函数知识的复习梳理，应该从哪些方面构建三角函数的知识框架？ 三角函数的图象和性质知识清单： 函数 图象 定义域 值域 最 值 最大值 最小值 单调性 增区间 减区间 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称 中心 注：以上 . 三、问题研讨 问题1:三角函数的定义域 例题1：求函数 的定义域. 提炼: 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 问题2: 三角函数的值域 例题2：函数 ， 的最小值为___________． 提炼: 求解三角函数的值域(或最值)常见到以下几种类型的题目：①形如 的三角函数化为 的形式，再求值域(或最值)；②形如 的三角函数，可先设 ,化为关于 的二次函数求值域(或最值)；③形如 的三角函数，可先设 ,化为关于 的二次函数求值域(或最值);④含有三角函数的超越函数,采用求导的方法求得最值. 问题3（三角函数的图象和性质） 例题3：讨论函数 的性质. 变式 周期性 的最小正周期为 ，则 . 奇偶性 1．若 是偶函数，则 的值可以为 A． B． C． D． 2．若 是奇函数，求 的取值集合. 单调性 1．求函数 的单调区间. 2．求函数 的单调递减区间. 值域 1．求函数 的值域. 对称性 1.若 的一条对称轴方程是 ，求 的取值集合. 2.函数 的一条对称轴是 ，则 其它 提炼:此题意在掌握化归思想及换元法. 4、 总结提升 1．讨论形如 或 （其中 ）的函数性质，解题关键是换元 （即把 看成一个整体），化归为讨论简单的正弦型 （余弦型 ）函数，通过解方程或不等式把z的取值转化为x的取值. 2．在理解掌握并运用正、余弦函数的图象与性质时，应坚持“直观性原则”与“简单化原则”. 所谓直观性原则，就是从正、余弦函数的图象入手，掌握三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值特征等性质； 所谓简单化原则，就是从正、余弦函数的周期性入手，掌握特定周期（区间）上的函数图象，进而推广到一般情形. 五、即时检测 1.（周期）函数 的最小正周期是(　　) A. B. C. D. 2．（单调性）函数 的单调递增区间为(　　) A. B. C. D. 第23课 三角函数的图象与性质 一、目标导引 已知函数 ，（1）求函数 的周期、单调区间及对称中心和对称轴；（2）若 时，求函数 的值域； 提示：；从三角函数函数图象及相关性质，如定义域，值域，最值，奇偶性，周期性，单调性，对称性进行迁移等. 二、知识梳理 回顾函数及指数、对函数知识框架的纵向梳理与横向沟通. 提出问题：类比函数知识的复习梳理，应该从哪些方面构建三角函数的知识框架？ 三角函数的图象和性质知识清单： 函数 图象 定义域 R R 值域 R 最 值 最大值 当 时， 当 时， 无 最小值 当 时， 当 时， 无 单调性 增区间 减区间 无 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称轴 无 对称 中心 注：以上 . 三、问题研讨 问题1:三角函数的定义域 例题1：求函数 的定义域. 解答：依题意得 ，即 　　 ∴　 ， 　　　原函数的定义域是 提炼: 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 问题2: 三角函数的值域 例题2：函数 ， 的最小值为___________． 解： ∴ ， 设 ，则 ∴ ， ∴ 时， 提炼: 求解三角函数的值域(或最值)常见到以下几种类型的题目：①形如 的三角函数化为 的形式，再求值域(或最值)；②形如 的三角函数，可先设 ,化为关于 的二次函数求值域(或最值)；③形如 的