第24课正弦型函数的图象学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

第24课 函数 的图象 一、目标导引 1.函数 的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到？ 二、知识梳理 1．函数 (A＞0，ω＞0)中，各参数的物理意义. y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 振幅 周期 频率 2. 函数 （ ）的图象： 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 三、问题研讨 问题1（函数 的图象） 例题1：已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明 的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． 提炼:作图要注意规范性,如 轴与 轴长度的统一等,最好让学生采用坐标纸作图. 图象变换法：由函数 的图象通过变换得到 的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 问题2（由图象求函数 的解析式） 例题2：如图是函数 的图像的一部分，求此函数的解析式． 提炼:确定 )的解析式的步骤 (1)求 ,确定函数的最大值 M和最小值 ，则 , (2)求 ，确定函数的周期 T，则 . (3)求 ,常用方法有：①代入法；②五点法． 问题3（综合问题） 　 例3：已知函数 ，将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 的单调递减区间． 总结：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数 的图像向左平移 个单位长度，则所得图像对应的解析式为 ，遵循“左加右减”；（2）把函数 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 倍（ ），那么所得图像对应的解析式为 . 4、 总结提升 1．给出 的图象的一部分，确定 的方法 (1)第一零点法：如果从图像可直接确定 和 ，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ ”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得 . (2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数 .这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式． (3)图像变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式 ，再根据图像平移规律确定相关的参数． 五、即时检测 1．（概念问题）函数 的振幅、频率和初相分别为(　　) A．2，，－ D．2，， C．2，，　　 B．2，， 2．（图象变换）为了得到函数 的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　) A．向右平移个单位长度 个单位长度 B．向右平移 C．向左平移个单位长度个单位长度 D．向左平移 3.（函数图象）函数 的部分图象如图所示，则 的值为 第24课 函数 的图象 一、目标导引 1.解：方法一：先把正弦曲线向左平行移动 个单位长度，得到函数 的图象；再把函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数 的图象。 方法二：先把正弦曲线图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再把函数 的图象向左平行移动 个单位长度，得到函数 的图象；再把函数 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数 的图象。 二、知识梳理 1． y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 振幅 它是简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离 周期 它是物体往复运动一次所需要的时间 频率 它是单位时间内往复运动的次数 3. 函数 （ ）的图象： 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： ωx＋φ 2π x － － － y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 三、问题研讨 例题1：解：（Ⅰ） ， 振幅 , ,相位 ，初相 作图（五点： ） （Ⅱ）将 向左平移 个长度单位，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 倍，横坐