第01章 集合与常用逻辑用语（学业水平质量检测）-2020-2021学年高一数学卓越同步讲义（新教材人教A版必修第一册）

《第一章 集合与常用逻辑用语》学业水平质量检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，考试时间60分钟． 第Ⅰ卷　(选择题，共60分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列表示正确的是(　　) A．{所有实数}＝R　　 B．整数集＝{Z} C．∅＝{∅} D．1∈{有理数} 2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝(　　) A．{x|x>1} B．{x|x≥－1} C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．(2019-2020学年·陕西榆林一模)若集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2－5x＋6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是(　　) A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1 C．存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2＜1 5．命题“∃x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x3－x2＋1<0 B．∃x∈R，x3－x2＋1≥0 C．∀x∈R，x3－x2＋1>0 D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 6. “a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7．a2＞b2的一个充分条件是(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a＝2，b＝1 8．下列命题中，真命题是(　　) A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1 B．∀x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．∃x∈R，x2＋2≤0 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的) 9.（2019-2020学年•葫芦岛月考）已知集合，则有　　 A． B． C．， D． 10在下列命题中，真命题有（ ） A．， B．，是有理数 C．，使 D．， E.命题“，”的否定是“，” 11.给出下列关系，其中正确的选项是（ ） A． B． C． D． 12.在下列结论中，正确的有（ ） A．是的必要不充分条件 B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件 C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件 D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 E.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件 第Ⅱ卷　(非选择题，共40分) 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．命题p：∃x0∈R，x02+2x0+5＝0是_________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）． 14．(2019-2020学年·南京、盐城高一联考)已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝________. 15．(2019-2020学年·江苏七市第三次调研)已知集合U＝{－1,0,2,3}，A＝{0,3}，则∁UA＝________. 16．（2019-2020学年•香坊区校级月考）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为　　 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p：对任意的x∈R，x2＋x＋1＝0都成立； (2)p：∃x∈R，x2＋2x＋5＞0. 18．(本小题满分12分(2019-2020学年·郑州高一模拟)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 19．(本小题满分12分)判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件． (1)条件p：a，b∈R，a＋b＞0，结论q：ab＞0； (2)条件p：AB，结论q：A∪B＝B. 20．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠∅. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围； (2)若A∩B＝∅，求a的取值范围． 21.(本小题满分12分)已知x，y都是非零实数，且x＞y，求证：＜的充要条件是xy＞0. 22.(本小题满分12分)∃a∈Z，使关于x的分式方程＋＝4的解为正数，且∀y＜－2，关于y的不等式组成立．求符合条件的a的值． 5