专题14 三角形、四边形解答题-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（山东专用）

三角形、四边形解答题 1、（2020 菏泽）如图，在中，，点在的延长线上，于点，若，求证：． 2、（2020 聊城）如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF＝AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形． [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学|科|网] 3.（泰安市2020年）若△ABC 和△AED均为等腰三角形，且． （1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，②． [来源:Zxxk.Com] 4.（2020年枣庄市）在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立； （3）若，，求DN的长． 5．（青岛市2020年）如图，在中，对角线与相交于点，点，分别在和的延长线上，且，连接，． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接，，当平分时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 7．（潍坊市2020年）如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 8、（2019 济宁）如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G． （1）求线段CE的长； （2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y． ①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值； ②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 9、（2019 聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF． 10、（2019年山东临沂）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH．显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线．仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角的平分线），并说明理由． A B G C M F H D E 11、（2019 青岛）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． 12、（2019年山东省日照市）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）． （1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 13、（2019年山东潍坊）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB=3，EC=5，求EM的长． 14、（2019 烟台）【问题探究】 （1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD． ①请探究AD与BD之间的位置关系：　 　； ②若AC＝BC＝，DC＝CE＝，则线段AD的长为　 　； 【拓展延伸】 （2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长． 15、（2019 枣庄）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，