突破07 集合中含有参数问题（重难点突破）-2020年初升高衔接教材数学重难点突破+课时训练

专题07 集合中含有参数的问题 一、考情分析 二、经验分享 【重难点突破 】 1．若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集的个数为2n－1. 2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B . 3．奇数集： . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N对加法运算是封闭的;整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数集对四则运算是封闭的.对加、减、乘运算封闭的数集叫数环,有限数集{0}就是一个数环,叫零环.设F是由一些数所构成的集合,其中包含0和1,如果对F中的任意两个数的和、差、积、商(除数不为0),仍是F中的数,即运算封闭,则称F为数域. 5. 德▪摩根定律：①并集的补集等于补集的交集，即 ； ②交集的补集等于补集的并集，即 ． 三、题型分析 (一) 元素与集合的关系中含有参数问题 方法导入 已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利用分类讨论思想求解 步骤 第1步：由元素属于或不属于集合入手分类讨论； 第2步：将求得参数值回代到集合，利用集合元素的互异性检验能否构成集合； 第3步，经检验后找出符合条件的参数的值及得所求； 反思 要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验 例1、已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 【变式训练1】设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x． （1）求实数x应满足的条件； （2）若﹣2∈A，求实数x． 【变式训练2】设集合A＝{2，3，a2+2a﹣3}，集合B＝{|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a 的值． (二) 集合中元素个数的含参数问题 方法导入 此类题型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参，常利用根的判别式求解. 步骤 第1步，对方程的二次项系数是否为零进行讨论； 第2步，当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解； 反思 要注意两点，一是解集是否可能为空集，二是二次项系数是否为0. 例2、若集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，仅有一个元素a，求a、b的值． 【变式训练1】设集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R} （1）当A中元素个数为1时，求：a和A； （2）当A中元素个数至少为1时，求：a的取值范围； （3）求：A中各元素之和． 【变式训练2】已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}． （1）若A是空集，求a的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来； （3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． (三)、集合基本关系中的含参问题 方法导入 由两个集合间的包含关系求参是一种常见题型，常利用子集的知识将问题转化为解方程(组)或不等式(组)求解. 步骤 第1步确定两个集合中谁是谁的子集; 第2步，若集合是有限极或离散型无限极，常依据集合间的包含关系，转化为解方程(组)求解，若集合是连续型无限极，常借助数轴转化为不等式(组)求解;第3步，综合各分类讨论的结果，得到最终参数的取值; 反思 要注意两点，一是注意对子集是否为空集进行讨论，二是注意集合中元素的互异性及端点值能否取到. 例3、已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}． （1）求A∪B； （2）若A⊆C，求a的取值范围． 【变式训练1】设集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B． （1）当a＝0时，求集合A，B； （2）当A⊆B时，求实数a的取值范围． 【变式训练2】方程x2﹣x﹣m＝0在（﹣1，1）上有解． （1）求满足题意的实数m组成的集合M； （2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若M⊆N，求a的取值范围． (四)、集合基本运算中的含参问题 方法导入 这类问题一般通过观察得到不同集合间元素之间的关系，再列方程组或不等式组求解. 步骤 第1步，通过集合运算得到各集合间的关系; 第2步利用各集合间的关系列方程组或不等式组求解; 第3步综合各分类讨论的结果得到最终参数的取值. 反思 要注意对求解结果进行检验，防止违背集合中元素有关特性，尤其是互异性. 例4、已知集合A＝{x|x≤﹣3或x≥2}，B＝{x|1＜x＜5}，C＝{x|m﹣1≤x≤2m} （1）求A∩B，（∁RA）∪B； （2）若B∩C＝C，求实数m的取值范围． 【变式训练1】已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|0≤x＜5}，C＝