第3讲 代数式、整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第3讲　代数式、整式与因式分解 知识梳理 1.代数式的概念 代数式的有关概念： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 2.代数式的值 用具体数代替代数式中的字母,按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值. 求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入. 3.单项式与多项式 (1) 单项式：只含有数字与字母的积的运算的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式，组成这个多项式的每一个单项式都叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数就叫做多项式的次数． 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)多项式的次数不是所有项的次数之和. 4.整式分类 整式：单项式和多项式统称为整式． 5.同类项 所含__字母__相同，并且__相同字母的指数__也相同的项，叫做同类项． 注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关. 6.整式加减 (1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②__同类项的系数__相加减作为新的系数． (2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算__不变__；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变__减号__，减号变__加号__． 7.幂的运算性质 (1)同底数幂相乘：am·an＝__am＋n__(m，n都是整数，a≠0)． (2)幂的乘方：(am)n＝__amn__(m，n都是整数，a≠0)． (3)积的乘方：(ab)n＝__an·bn__(n是整数，a≠0，b≠0)． (4)同底数幂相除：am÷an＝__am－n__(m，n都是整数，a≠0)． 8.整式的乘除 (1)单项式乘单项式:ac·bc2=abc3; (2)单项式乘多项式:p(a+b+c)=pa+pb+pc; (3)多项式乘多项式:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq; (4)单项式除以单项式:abc3÷ac2=bc; (5)多项式除以单项式:(am+bm)÷m=a+b. 9.乘法公式 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a2－b2__． (2)完全平方公式：(a±b)2＝__a2±2ab＋b2__． 10.分解因式概念及基本方法 把一个多项式化