第5讲 一次方程(组)及应用-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第5讲　一次方程(组)及应用 知识梳理 1. 等式的基本性质及方程的概念 (1) 用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式. (2) 等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 若，则； 等式性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不为0的数，结果仍是等式．若，则，. 注意：在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么． 传递性，即：如果，，那么． 2. 一元一次方程的概念及其解法 (1) 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． (2) 解一元一次方程的一般步骤： 1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ． 2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号． 3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项移到方程的另一边． 4．合并同类项：把方程化成的形式． 5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数( )，得到方程的解 ． 3. 二元一次方程（组）的相关概念及其解法 (1) 含有两个未知数，且未知项的最高次项的次数是1的整式方程，叫做二元一次方程． (2) 二元一次方程组：两个含有相同未知数的方程合在一起，构成二元一次方程组． (3) 使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解． (4) 解二元一次方程组的基本思想是__消元__，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有__代入__消元法和__加减__消元法． 4.一次方程(组)的应用 (1)解应用题的步骤:①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答. (2)应用题的常见类型: ①工作(或工程)问题:工作量=工作效率×工作时间; ②利息问题:利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息; ③行程问题:路程=速度×时间;其中,相遇问题:s甲+s乙=s总; 追及问题:(同地异时)前者走的路程=追者走的路程; (异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程. ④航行问题:v顺=v静+v水;v逆=v静-v水. ⑤利润问题:利润=卖价-进价;利润率=×100%. ⑥数字问题:两位数=10×十位数字+个位数字; 三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字. ⑦增长率问题:增长后的量=基础量×(1+增长率). 5年真题 命题点1 二