第6讲 分式方程-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第6讲　分式方程 知识梳理 1.分式方程 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路:将分式方程化为整式方程. (2)常用方法:①去分母；②换元法. 3. 解分式方程的一般步骤. 去分母 方程两边同乘以各分母的最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程． 解整式方程 解这个整式方程． 检验 把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母为0的根是增根，必须舍去；使最简公分母的值不等于0的根是原方程的根． 4. 分式方程增根 （1）使最简公分母为0； （2）是所化成的整式方程的根. 5.分式方程的应用 解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后进行两次检验：一是检验所求的解是否是所列分式方程的解；二是检验所求的解是否__符合实际意义__． 5年真题 命题点1 分式方程的应用 1．（7分）（2018•广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？ 解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条， 根据题意得：， 解得：x＝35， 经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣9＝26． 答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条． （2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片， 根据题意得：26a+35（200﹣a）＝6280， 解得：a＝80． 答：购买了80条A型芯片． 2．（7分）（2016•广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务． （1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ （2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 解：（1）设原计划每天修建道路x米， 可得：，解得：x＝100， 经检验x＝100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路100米； （2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%， 可得：，解得：y＝20， 经检验y＝20是原方程的解，