第7讲 一元二次方程及应用-2021年中考数学一轮复习之考点讲解册（广东专用）

第7讲　一元二次方程及应用 知识梳理 1.一元二次方程 (1)概念: 只含有__一__个未知数，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__. (2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 2.一元二次方程的解法 (1)基本思路:降次. (2)方法: ①直接开平方法：对于形如或（，）型的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平法求解，如（）的解为，即，；如（）转化为，即转化为或进行求解． ②因式分解法：若a·b＝0，则a＝0或__b＝0__． ③配方法：能通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为(x＋)2＝____的形式，再利用直接开平方法求解． ④公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x=． 3.一元二次方程根的判别式 设一元二次方程为，其根的判别式为：则： ①方程有两个不相等的实数根． ②方程有两个相等的实数根． ③方程没有实数根． 4.一元二次方程的根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根，那么：，．【注意】利用根与系数时要注意两个隐含条件：（1）；（2）． 5.一元二次方程的类型及应用 （1）数字问题；（2）增长率问题； （3）形积问题；（4）动点问题． 解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程,最后还要注意检验求出的未知数的值是否符合实际意义. 5年真题 命题点1一元二次方程的相关概念及解法 1．（3分）（2017•广东）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（　B　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 命题点2 一元二次方程根的判别式 2．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　A　） A．m B．m C．m D．m 命题点3 一元二次方程根与系数的关系 3．（3分）（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　D　） A．x1≠x2 B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2