专题09 三角形-2020年中考数学真题分项汇编 （江苏专用）

专题09 三角形 一．选择题（共6小题） 1．（2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 2．（2020•无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ①与可能相等； ②与可能相似； ③四边形面积的最大值为； ④四边形周长的最小值为． 其中，正确结论的序号为　　 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 3．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心　　 A． B． C． D． 第3题 第4题 4．（2020•常州）如图，直线、被直线所截，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 5．（2020•南通）如图，已知，，，则的度数是　　 A． B． C． D． 第5题 第6题 6．（2020•南通）如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 7．（2020•苏州）如图，在中，已知，，垂足为，．若是的中点，则　　． 第7题 第8题 8．（2020•无锡）如图，在中，，，点，分别在边，上，且，，连接，，相交于点，则面积最大值为　　． 9．（2020•南京）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则　　． 第9题 第10题 10．（2020•泰州）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为　　． 11．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为　　． 第11题 第12题 12．（2020•徐州）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　　． 13．（2020•徐州）在中，若，．则的面积的最大值为　　． 14．（2020•常州）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、．若是等边三角形，则　　． 第14题 第15题 15．（2020•常州）如图，在中，，，、分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点、，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为　　． 16．（2020•盐城）如图，直线、被直线所截，，，那么　　． 第16题 第18题 17．（2020•淮安）已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为　　． 18．（2020•镇江）如图，在中，，将平移5个单位长度得到△，点、分别是、的中点，的最小值等于　　． 三．解答题（共7小题） 19．（2020•无锡）如图，已知，，． 求证：（1）； （2）． 20．（2020•南京）如图，点在上，点在上，，，求证：． 21．（2020•泰州）如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为． （1）用含的代数式表示的长； （2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围． 22．（2020•徐州）如图，，，，，与交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 23．（2020•常州）已知：如图，点、、、在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24．（2020•常州）如图1，点在线段上，，，，． （1）点到直线的距离是　　； （2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　； ②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长． 25．（2020•镇江）如图，是四边形的对角线，，点、分别在、上，，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题09 三角形 一．选择题（共6小题） 1．（2020•苏州）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】， ， ， 将绕点按逆时针方向旋转得到△， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 2．（2020•无锡）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ①与可能相等； ②与可能相似； ③四边形面积的最大值为； ④四边形周长的最小值为． 其中，正确结论的序号为　　 A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 【解答】①利用图象法可知，或通过计算可知的最大值为，的最小值为，所以，故①错误． ②设，则， ， 当或时，与相似， 即或，解得或或， 当或或时，两三角形相似，故②正确 ③设，则四边形的面积， 的最大值为， 时，四边形的面积最大，最大值，故③正确， 如图，作点关于的对称点，作，使得，连接