16.2最简二次根式与同类二次根式-沪教版（上海）八年级数学第一学期教学案

主 题 最简二次根式与同类二次根式 学习目标 理解最简二次根式和同类二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式． 教学内容 最简二次根式的概念： （1） 被开方数中各因式的指数都为 1； （2） 被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【例1】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【例2】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【例3】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1） ； （2）； （2） ． 【例4】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）（，，）． 【难度】★ 【例5】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1）（）； （2）； （3）． 【例6】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1） ； （2）； （3）（） （4）（，，）． 【例7】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1） ； （2）； （3）． 【例8】 如果是最简二次根式，求的值． 【难度】★★ 【例9】 已知，求的值． 【例10】 判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ （1），，； （2），，． 【例11】 判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ （1）和； （2）和． 【例12】 合并下列各式中的同类二次根式： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【例13】 判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ （1）和； （2）和． 【难度】★★ 【例14】 若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值． 【例15】 合并下列各式中的同类二次根式： （1） ； （2） ； （3）． 【例16】 计算： （1）； （2）． 【例17】 若最简二次根式和是同类二次根式，求的值？ 【难度】★★★ $$ 主 题 最简二次根式与同类二次根式 学习目标 理解最简二次根式和同类二次根式的概念，会把二次根式化成最简二次根式． 教学内容 最简二次根式的概念： （1） 被开方数中各因式的指数都为 1； （2） 被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【例1】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【难度】★ 【答案】（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是． 【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 所以（1）（3）（4）是最简二次根式． 【总结】本题考查了最简二次根式的概念． 【例2】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是． 【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 所以这三个二次根式均不是最简二次根式． 【总结】本题考查了最简二次根式的概念． 【例3】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 【难度】★ 【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是． 【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 因为已知的三个二次根式中，每个被开方数里都含有指数为2的因式，所以这三个 二次根式均不是最简二次根式． 【总结】本题考查了最简二次根式的概念． 【例4】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）（，，）． 【难度】★ 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）； （2）； （3）． 【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简． 【例5】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1）（）； （2）； （3）． 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）； （2）； （3）． 【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简． 【例6】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）（） （4）（，，）． 【难度】★★ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）． 【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简． 【例7】 将下列二次根式化