第四讲 估算（基础讲解）-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第四讲 估算 一、用估算法估计一个无理数的大小 在用夹逼法确定无理数的值时，往往要根据题目要求有目的地去估计到那一位．估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”．[来源:Zxxk.Com] 1、估算的大小(误差小于0.1)． 分析：要求精确到小数点后一位．首先找出与它邻近的两个完全平方数． 解：∵36＜43＜49， ∴6＜＜7. ∴的整数部分是6. ∵6.52＝42.25,6.62＝43.56， ∴6.5＜＜6.6. ∴≈6.5或≈6.6. 二、用估算法确定无理数的大小 (1)在按四舍五入法求近似值时，一定要比要求精确的数位多考查一位，这一点往往易出错． (2)“精确到”与“误差小于”意义不同． 如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一； 误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意， 答案不唯一．在本章中误差小于1 m就是估算到个位， 误差小于10 m就是估算到十位． 2、求的近似值(精确到0.1)． 解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2. 又∵1.72＜3＜1.82， ∴1.7＜＜1.8. ∵1.732＜3＜1.742， ∴1.73＜＜1.74.[来源:学科网] ∴≈1.7. 三、用估算法确定无理数的整数部分和小数部分 关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分． 3、已知a，b分别是6－的整数部分与小数部分，则它的整数部分是__________，小数部分是__________． 解析：先考虑的值的大致范围．因为9＜13＜16，所以3＜＜4.所以的值在3和4之间，故6－的整数部分是2，用6－减去它的整数部分2，剩下的就是小数部分了，故小数部分是6－－2＝4－. 答案：2　4－ 四、比较两个无理数的大小 两个有理数的大小比较方法较多， 1、 比如将它们化为小数再比较，先对无理数求近似值，然后比较．当然， 2、 还有许多特殊的方法，比如平方法、作差法、估算法等． 合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单． 用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法： (1)先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； (2)当符号相同时，把不含根号的数平方，和含根号的数的被开方数比较．[来源:学科网] 本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； (3)若同分母或