第四讲 估算(基础训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第4讲 估算 例1 中午12时，有两艘船同时从港口A开出，一艘船向正东行驶，每小时速度为18海里，另一艘船向正南行驶，每小时速度为14海里，如图所示，2小时后第一艘船到达B处，第二艘船到达C处，这时两船相距大约多少海里？（精确到1海里） [来源:学科网] 例2 某工地浇灌一个高20米的长方体立柱，用了30立方米混凝土，柱子高20米，底面是一个正方体，估计一下正方体的边长是多少米？ [来源:学科网ZXXK] 例3 比较大小：（1）与；（2）62与 例4 如图是三个周长相同的长方形，不同的组合方法，它们的面积不一样了，对角线的长也不一样了，请分别计算出它们的面积和对角线，并且根据计算结果观察一下对角线与面积之间有什么关系？ [来源:Zxxk.Com][来源:学&科&网][来源:Zxxk.Com] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第4讲 估算 例1 中午12时，有两艘船同时从港口A开出，一艘船向正东行驶，每小时速度为18海里，另一艘船向正南行驶，每小时速度为14海里，如图所示，2小时后第一艘船到达B处，第二艘船到达C处，这时两船相距大约多少海里？（精确到1海里） 分析 由于两船分别向正东、正南开去，则是一个直角三角形，要求BC的长，可以用勾股定理去求 解 ， 根据勾股定理 ，∴， ∴， 而，∴（海里）[来源:学|科|网Z|X|X|K] 即这时两船相距约为46海里[来源:Z*xx*k.Com] 说明：对无理数的估算主要是估计它在哪两个有理数之间，现在我们可以估计在45与46之间，进一步我们还可以估计在45.6与45.7之间，估算并不要求十分准确，求出一个大致的范围就可以了。 例2 某工地浇灌一个高20米的长方体立柱，用了30立方米混凝土，柱子高20米，底面是一个正方体，估计一下正方体的边长是多少米？ 分析 长方体的体积为：底面长×底面宽×高在这里用了30立方米的混凝土，可以认为这根柱子的体积为30立方米 解 设底面正方形的边长为x米，根据题意，得 ，则（负值舍去） 而，因此可知底面正方形的边长约为1.2米 例3 比较大小：（1）与；（2）62与 解 （1）， ∴ （2），∴[来源:学科网] 说明：利用估算法比较两个数的大小时，可以先估算一下这两个数的整数部分，若整数部分不同，就能比较出两个数的大小，若整数部分相同，再估算一下小数点后第一位的值，依次进行，就可以比较两个数的大小。 例4 如图是三个周长相同的长方形，不同的组合方法，它们的面积不一样了，对角线的长也不一样了，请分别计算出它们的面积和对角线，并且根据计算结果观察一下对角线与面积之间有什么关系？ [来源:学科网] 解 在图（1）中，面积为，对角线长为[来源:学+科+网] 在图（2）中，面积为3×（5＋4）＝27，对角线长为 在图（3）中，面积为5×（4＋3）＝35，对角线长为 从上面的结论可以看出这三个长方形的周长都是24，按不同的方式组合，对角线短的面积反而大，对角线长的面积反而小． 说明：上述结论也可以看做是在周长相同的长方形中，长与宽的差越大，面积越小，长与宽的差越小，面积越大，这样我们也就知道了在周长相同的长方形中，正方形的面积最大的道理了． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$