第四讲 估算(提升训练)-2020-2021学年八年级数学上册基础讲练（北师大版）

第四讲 估算 知识点一　估算法确定无理数的大小[来源:学§科§网Z§X§X§K] 1．估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似值，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围． 2．“精确到”与“误差小于”的意义的区别：如精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一．一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位． 例1　≈40正确吗？说明你的理由． 知识点二　比较两个无理数的大小的方法精练版P17 1．估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较． 例2　比较与的大小．[来源:学科网ZXXK] 2．求差法：若－＞0，则＞；若－＜0，则＜.对于上例：因为－＝＜0(因为3＜＜4)，所以＜. 3．平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则＞；若a＞b，则＞. 例3　比较2和3的大小． 易错点　比较两个含根号的无理数的大小时，误认为只比较被开方数的大小 比较两个含根号的无理数的大小，可以先确定它们的整数部分，进行比较，若无法比较，则再估计十分位后比较，直到得出结论为止．也可将两数同时平方，比较平方后的数的大小即可得出结果．[来源:学科网ZXXK] 例4　比较大小：2与7. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第四讲 估算 知识点一　估算法确定无理数的大小[来源:Z&xx&k.Com] 1．估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似值，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围． 2．“精确到”与“误差小于”的意义的区别：如精确到1m，是指四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一．一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位． 例1　≈40正确吗？说明你的理由． 解：因为402＝1600＞870，所以40＞，且差别太大，所以≈40不正确． 知识点二　比较两个无理数的大小的方法精练版P17 1．估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较．[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 例2　比较与的大小． 解：因为3＜＜4，所以0＜－3＜1，所以0＜＜. 2．求差法：若－＞0，则＞；若－＜0，则＜.对于上例：因为－＝＜0(因为3＜＜4)，所以＜. 3．平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则＞；若a＞b，则＞. 例3　比较2和3的大小． 解：因为(2)2＝24，(3)2＝27，所以2＜3. 易错点　比较两个含根号的无理数的大小时，误认为只比较被开方数的大小[来源:学*科*网] 比较两个含根号的无理数的大小，可以先确定它们的整数部分，进行比较，若无法比较，则再估计十分位后比较，直到得出结论为止．也可将两数同时平方，比较平方后的数的大小即可得出结果． 例4　比较大小：2与7. 解：因为2＜＜3，所以4＜2＜6.因为7＞7，所以2＜7. [或(2)2＝28，(7)2＝98，28＜98，即2＜7] 注意：解本题时易认为被开方数7大于2，而得到错误的答案2＞7，因为2＜＜3，1＜＜2，所以2＜6，7＞7，即2＜7.因此比较两个无理数的大小时要比较它们结果的大小，不能仅比较被开方数的大小．另外本题中2与，7与之间是乘积的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$