第3课函数知识结构学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

人的志向通常和他们的能力成正比例．———约翰逊 厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第3课 函数知识结构 一、目标导引 结合实际问题体会函数的概念，提出函数知识梳理的课题． 如图，矩形 的周长为 ，如果矩形的长 为 ，宽 为 ，对角线 为 ，面积为 ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？ 二、知识梳理 问题1：函数的概念是什么？能否通过常规积累的具体事例加以说明？ 问题2：除了概念，我们还能从哪些方面对函数进行研究呢？ 问题3：能否举一些例子来进一步说明它们之间的关系？ 举例说明（试以目标导引的一个具体函数为例） 概念 要素 表示 解析式 图象 列表 性质 奇偶性 对称性 周期性 单调性 极值 最值 应用 三、问题研讨 问题一：函数概念理解 例题1A：向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度 随时间 变化的函数 的图象如图所示，则杯子的形状是 (　　) A． B． C． D． 例题1B：如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距 的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了 小时，沿途休息了 小时，骑摩托车者用了 小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了 小时，晚到 小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了 小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是 (　　) A．①②③　　B．①③ C．②③ D．①② 问题二：数形结合思想 例题2A：已知 ． (1)画出 的图像；(2)求 的定义域和值域；（3）指出函数的单调区间． 例2B：函数 的图象如图所示，则函数 的解析式为 (　　) A． B． C． D． 问题三：函数与方程思想 例题3A：已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实根，则数 的取值范围是