第4课函数的概念及表示学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

人的志向通常和他们的能力成正比例。———约翰逊 厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第4课 函数的概念及表示 一、目标导引 1．表示函数关系的有　　　　 ① ； 　② ； 2 3 4 1 1 1 ③ ④ 2．问题：你能说出初出函数概念与高中函数概念的区别与联系吗？ 二、知识梳理 整理知识点，尝试完成如下的表格： 函数 初中函数 高中函数 定义 要素 表示 示例 三、问题研讨 问题1：函数概念理解 例题1A：下列各图中，不可能表示函数 的图像的是 (　　) A. B． C． D ． 例题1B：已知集合 ， ，在下列 到 的四种对应关系中，存在函数关系的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 问题2：函数定义域 例题2：求函数 的定义域．（用区间表示） 问题3：分段函数 例题3A：已知函数 ，则 . 例题3B：已知函数 , ，则实数 . 问题4：函数生活应用 例题4A：如图所示的4个图像中，与所给3个事件最吻合的顺序为 ①我离开家后，心情愉快，缓慢行进，但最后发现快迟到时，加速前进； ②我骑着自行车上学，但中途车坏了，我修理好又以原来的速度前进； ③我快速的骑着自行车，最后发现时间充足，又减缓了速度. ① ② ③ ④ A．③①② B．③④② C．②①③ D．②④③ 例题4B：某市营业区内住宅电话通话费用为前 分钟 元，以后每分钟 元(前 分钟不足 分钟按 分钟计，以后不足 分钟按 分钟计)． (1)在直角坐标系内，画出一次通话在 分钟内(包括 分钟)的话费 (元)关于通话时间 (分钟)的函数图象； (2)如果一次通话 分钟( )，写出话费 (元)关于通话时间 (分钟)的函数关系式(可用 表示不小于 的最小整数)． 四、总结提升 回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？ 五、即时检测 1．已知函数 的对应关系如下表，函数 的图象是如图的曲线 ，其中 ， ， ，则 的值为 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．函数 的定义域是 (　　) A． B． C． D ． 第4课 函数的概念及表示 一、目标导引 1．表示函数关系的有　　　　 ① ； 　② ； 2 3 4 1 1 1 ③ ④ 答案：①②③④ 2．问题：你能说出初出函数概念与高中函数概念的区别与联系吗？ 二、知识梳理 整理知识点，尝试完成如下的表格： 函数 初中函数 高中函数 定义 要素 表示 示例 预设： 函数 初中函数 高中函数 定义 在某一变化过程中，有两个变量 ， ．在某一法则的作用下，如果对于 的每一个值 ，都有唯一的值与其相对应，这时，就称 是 的函数． 给定非空数集 ， ，按照某个对应法则 ，使得 中任一元素 ，都有 中唯一确定的 与之对应，那么从集合 到集合 的这个对应，叫做从集合 到集合 的一个函数．记作 ， ． 要素 自变量 ，因变量 定义域 、值域、对应关系 表示 图象、解析式 图象、解析式、列表 示例 1① 1②③④ 三、问题研讨 问题1：函数概念理解 例题1A：下列各图中，不可能表示函数 的图像的是(　　) A． B． C． D ． 答案：B 【解析】B中一个 对应两个函数值，不符合函数定义．故选B． 例题1B：已知集合 ， ，在下列 到 的四种对应关系中，存在函数关系的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 【解析】根据函数的定义可知，集合 中的每一个元素在 中都有唯一确定的实数与之对应． 其中①③均满足函数定义． 故选B． 问题2：函数定义域 例题2：求函数 的定义域．（用区间表示） 答案： ． 提炼：常见函数定义域的求法： （1）整式函数： ； （2）分式函数 （分母不为零）； （3）开偶次方根的函数 （被开方数非负）； （4）对数函数