第6课函数的奇偶性学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第6课 函数的奇偶性 一、目标导引 1．观察下列函数的图象，你能说出它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ；（7） ；（8） 2．你能根据以上所研究的性质整理出一般的结论吗？ 二、知识梳理 函数的奇偶性 奇函数 偶函数 前提条件 图象特征 图形表示 代数表示 结构特征 三、问题研讨 问题1：函数奇偶性的判定 例题1：判断下列函数的奇偶性： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 问题2：函数奇偶性的性质 例题2：设 是 上的任意函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数 D． 是偶函数 问题3：函数奇偶性的应用 例题3：已知 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 = ， （ ） A． B． C． D． 例题4A：已知 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 例题4B：若函数 在 上是奇函数，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 四、总结提升 回顾本节课的整理的过程，我们经历了怎样的学习过程？这些内容的沟通中渗透了哪些数学思想方法？ 五、即时检测 1．已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．函数 为奇函数，则 （ ） A． B． C． D． 第6课 函数的奇偶性 一、目标导引 提出问题： 1．观察下列函数的图象，你能说出它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） ；（7） ；（8） 2．你能根据以上所研究的性质整理出一般的结论吗？ 二、知识梳理 函数的奇偶性 奇函数 偶函数 前提条件 图象特征 图形表示 代数表示 结构特征 预设： 奇函数 偶函数 前提条件 定义域 关于原点对称 图象特征 关于原点对称 关于 轴对称 图形表示 代数表示 与 关于原点对称 与 关于 轴对称 结构特征 三、问题研讨 问题1：函数奇偶性的判定 例题1：判断下列函数的奇偶性： （1） ；（2） ； （3） ； （4） ． 解答：（1）函数 的定义域为 不关于原点对称，函数 为非奇非偶函数； （2）函数 的定义域为 ，且满足 ，函数 为奇函数； （3）函数 的定义域为 ，且满足 ，函数 为奇函数； （4）函数 的定义域为 ， ， ， 函数 为非奇非偶函数． 提炼：判断函数的奇偶性注意定义域优先原则，先判断函数的定义域，定义域关于原点对称后，再用定义判断，定义域不关于原点对称的函数一定为非奇非偶函数． 问题2：函数奇偶性的性质 例题2：设 是 上的任意函数，则下列叙述一定正确的是 （ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数 D． 是偶函数 答案：选D 提示：函数 的定义域为 ， A选项 因为 与 关系不够明确，不一定 B选项 因为 ，所以 是偶函数 C选项 ， 是奇函数． D选项 因为 ，所以 是 偶函数 提炼：函数奇偶性的性质在具体问题中经常会用到，要正确记忆并理解后才能熟练应用． 问题3：函数奇偶性的应用 例题3：已知 ， 分别是定义在 上的偶函数和奇函数，且 = ， （ ） A． B． C． D． 答案：C【解析】用 换 ，得 ， 化简得 ，令 ，得 ，故选C． 例题4A：已知 且 ，则 （ ） A． B． C． D． 答案：A 【解析】令 ，则 ， ∴ 为奇函数．又∵ ，∴ ⇒ ． ∴ ．∴ ． 选A 例题4B：若函数 在 上是奇函数，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 答案：B【解析】因为函数 在 上是奇函数 ，即 ，得 ，所以 即 ， ， ，解得 ， 则 ， 故选 四、总结提升 函数奇偶性