第8课函数的导数学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

第8课 函数的导数 一、目标导引 问题：如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入五种底面积相同的容器中，请分别画出水的高度 与时间 的函数关系的图象，并画出其导函数图象的大致形状. 二、知识梳理 1．导数知识结构梳理： 导数 实际问题 代数表示 几何意义 概念 平均速度： 平均变化率： 割线的斜率： 瞬时速度： 瞬时变化率： 切线的斜率： 应用 生活中的优化问题 导数的计算： 求切线的方程： 利用导数研究函数的性质： 利用导数研究函数的性质：单调性（极值、最值） 2．导数的计算： 基本初等函数的导数公式 导数的运算法则： 原函数 导函数 复合函数的导数： 若 ，则 三、问题研讨 问题1：导数的概念 例题1：一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t2＋2t，那么速度为零的时刻是 (　　) t3－ A.0秒　　　　B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 问题2：导数的计算 例题2：求下列函数的导数： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 问题3：导数的几何意义 例题2：（1）如果函数 的图象如右图，那么导函数 的图象可能是 （1） 设 ，若 ，则 在点 处的切线方程为 ． 问题4：导数的应用 例题4：证明：曲线 上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积是定值，并求出该定值. 问题5：综合应用 例题5：对于正整数 ，设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ，求数列 的前 项和公式. 四、总结提升 1．函数 在 EMBED Equation.DSMT4 处的瞬时变化率 2．理解导数的概念时，要注意 ， 与 的区别： 是函数 的导函数， 是 在 处的导数值，是常量，而 . 3．求曲线的切线时，要分清在点 处的切线与过点 的切线的区别； 切线方程 ： ． 五、即时检测 设函数 .若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 第8课 函数的导数 一、目标导引 问题：如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入五种底面积相同的容器中，请分别画出水的高度 与时