第9课函数的单调性学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

厦门市2020届高三数学（理科）第一轮复习 第9课 函数的单调性 一、目标导引 问题1：根据右图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 问题2：整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 思考：从以上问题你还能得出什么结论？ 问题3：已知函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围. 二、知识梳理 函数的单调性： 增函数 减函数 前提条件 图象特征 图形表示 代数表示 结构特征 三、问题研讨 问题1：求单调区间 例题1：（1）下列函数 中，满足“对任意 ，当 时，都有 ”的是（ ） A． B． C． D． （2）函数 的单调递减区间为 . 问题2：判定单调性 例题2：试讨论函数 ， 的单调性． 问题3：参数讨论 例题3：（1）函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围为 . （2） 若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围. 问题4：综合应用 例题4：设 为奇函数，且在 内是减函数， ，求 的解集. 4、 总结提升 1. 判断方法 增函数 减函数 定义法 图象法 导数法 运算法 复合函数 2．（1）奇函数 在 上是增（减）函数，则它在 上是增（减）函数； （2）偶函数 在 上是增（减）函数，则它在 上是减（增）函数. 五、即时检测 1.函数 的单调递减区间是(　　) A. B. C.（ ） D. 2.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是_____. 第9课 函数的单调性 一、目标导引 问题1：根据右图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数. 解：函数在 上是减函数，在 上是增函数，在 上是减函数，在 上是增函数. 问题2：整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00~20：00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 解：图象略；增区间为： ， ；减区间为： ， 思考：从以上问题你还能得出什么结论？ 问题3：已知函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围. 解：函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， 因为函数 在 上具有单调性，所以 或 ， 解得 或 . 二、知识梳理 函数的单调性： 增函数 减函数 前提条件 图象特征 图形表示 代数表示 结构特征 预设： 增函数 减函数 前提条件 定义域内的某个区间 ，任取 图象特征 随 的增大而增大，切线斜率为正 随 的增大而减小，切线斜率为负 图形表示 代数表示 在 上方 在 下方 结构特征 ， ， 三、问题研讨 问题1：求单调区间 例题1：（1）下列函数 中，满足“对任意 ，当 时，都有 ”的是（ ） A． B． C． D． （2）函数 的单调递减区间为 . 解答：（1）依题意， 在 上单调递减，选A. （2） ；提示：要关注求复合函数的单调区间的基本步骤. 提炼：求函数的单调区间可以用定义法、导数法、复合函数单调性法则等，遇到具体的题目要灵活选择，选取最简便的方法来解决问题. 问题2：判定单调性 例题2：试讨论函数 ， 的单调性． 解法一：（定义法）任取 ， 则 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， 因此， ，即 ，此时函数在 为减函数. 解法二：（导数法）： ， ∴ 在 上为减函数． 提炼：判定函数单调性最常用的两种方法：定义法与导数法，这两种方法均需熟练掌握，定义法是基础，导数法解决问题更方便快速，具体问题中适当选择相应方法来解决问题. 问题3：参数讨论 例题3：（1）函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围为 . （2）若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围. 解：（1）构造函数图像，由点 与单调区间 的位置关系，得 . （2）分段函数两段分别递增，同时关注区间端点的 与 的位置关系： 解 得 . 提炼：单调性中的含参问题很常见，本例中的两题据需要采用数形结合的方法来帮助理解，对于分段函数的单调性问题，除了在两段上分别单