第12课幂函数与多项式函数学案-福建省厦门市2020届高三数学（文）一轮复习

厦门市2020届高三数学（文科）第一轮复习 第12课 幂函数与多项式函数 一、目标导引 对于函数 ，下列性质正确的是 . ① 对于任意 R，都有 ； ② 在 上函数单调递减； ③ 在 上函数单调递增； ④ 是函数 的最小值. 二、知识梳理 1．幂函数的图象与性质： 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 其它性质 2．一次函数、二次函数与反比例函数 解析式 一次函数 二次函数 反比例函数 符号 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 增区间 减区间 其它性质 三、问题研讨 问题1：幂函数的图象及性质 例题1.（1）已知函数 ， 为何值时， ： 是二次函数．是反比例函数； 是正比例函数； 是幂函数； （2）幂函数 的图象经过点 ，则 是(　　) A．偶函数，且在 上是增函数 B．偶函数，且在 上是减函数 C．奇函数，且在 上是减函数 D．非奇非偶函数，且在 上是增函数 （3）．已知 ，若幂函数 为奇函数，且在 上递减，则 =_____． （4）已知 ，则(　　) A． B． C． D． 问题2：二次函数的图象和性质 例题2. （1）已知函数 ，且 的解集为 ，则函数 的图象为(　　) （2）已知 ，求 的最小值． 问题3：函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象和应用 例题3.（1）函数 的单调增区间是(　　) A． B． C． D． 和 （2）设函数 有三个单调区间，则 的取值范围为 问题4：实际应用 例题4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长 (单位：m)的取值范围是(　　) A． B． C． D． 四、总结提升 1．本课对函数的研究具有什么样的结构特点？你能类比本节课的学习过程，研究其它基本初等函数吗？ 2．本课的知识梳理与综合应用中，渗透了哪些数学思想方法？ 3．思考题：讨论函数 EMBED Equation.DSMT4 的性质（单调性、极值和最值等）. 五、即时检测 1．（幂函数的单调性）若 ，则实数 的取值范围是________. 2.已知函数 在 处取得极值. （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）若 有两个零点，求 在 处的切线方程. 3．（幂函数的图像）已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 的取值范围是________. 第12课 幂函数与多项式函数 思维导图 一、目标导引 对于函数 ，下列性质正确的是 . ① 对于任意 R，都有 ； ② 在 上函数单调递减； ③ 在 上函数单调递增； ④ 是函数 的最小值. 答案：①② 二、知识梳理 1．幂函数的图象与性质： 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 其它性质 预设： 解析式 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 减 增 增 增 减 减 其它性质 过点 过点 2．一次函数、二次函数与反比例函数 解析式 一次函数 二次函数 反比例函数 符号 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 增区间 减区间 其它性质 预设： 解析式 一次函数 二次函数 反比例函数 符号 图象 定义域 R R 值域 R 奇偶性 仅当 时，为奇函数 仅当 时，为偶函数 奇函数 单调性 增区间 R 无 无 ， 减区间 无 R ， 无 其它 性质 顶点： 对称轴： 三、问题研讨 问题1：幂函数的图象及性质 例题1.（1）已知函数 ， 为何值时， ： 是二次函数．是反比例函数； 是正比例函数；