课时过关检测（四） 基本不等式-2021届高三数学一轮复习练习

课时过关检测（四） 基本不等式 A级——夯基保分练 1．“a>b>0”是“ab<”的(　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　由a>b>0，可知a2＋b2>2ab，充分性成立，由ab<，可知a≠b，a，b，∈R，故必要性不成立． 2．(2019·泉州检测)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 解析：选B　因为0<x<1，所以x(3－3x)＝3x(1－x)≤3时等号成立．.当且仅当x＝1－x，即x＝2＝ 3．若实数a，b满足，则ab的最小值为(　　) ＝＋ A. B．2 C．2 D．4 解析：选C　因为，所以a>0，b>0，＝＋ 由，＝2 ≥2 ＋＝ 所以ab≥2(当且仅当b＝2a时取等号)， 所以ab的最小值为2. 4．已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a的值是(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选C　由题意可得a>0， ①当x>0时，f(x)＝x＋＋2，＋2≥2 当且仅当x＝时取等号； ②当x<0时，f(x)＝x＋＋2，＋2≤－2 当且仅当x＝－时取等号， 所以解得a＝1，故选C. 5．(多选)下列四个函数中，最小值为2的是(　　) A．y＝sin x＋ B．y＝ln x＋ C．y＝ D．y＝4x＋4－x 解析：选AD　对于A，因为0<x≤＝2，当且仅当x＝0时取等号，其最小值为2，符合题意．故选A、D.≥2 ，其最小值不是2，不符合题意；对于D，y＝4x＋4－x＝4x＋＝＋，则y≥ ，则t≥ ，设t＝＋＝为负值，最小值不是2，不符合题意；对于C，y＝，即sin x＝1时取等号，符合题意；对于B，当0<x<1时，ln x<0，此时y＝ln x＋≥2，当且仅当sin x＝，所以0<sin x≤1，y＝sin x＋ 6．(多选)下列四个命题中，是真命题的是(　　) A．∀x∈R，且x≠0，x＋≥2 B．∃x0∈R，使得x＋1≤2x0 C．若x＞0，y＞0，则 ≥ D．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则实数m的取值范围是(－∞，－5] 解析：选BCD　对于A，∀x∈R，且x≠0，x＋＞0，所以函数f(x)在x∈(1,2)上单调递增．所以f(x)＞f(1)＝－5.所以m≤